Графические модели (курс лекций)/2012/Задание 3

Материал из MachineLearning.

Содержание

1 Марковское случайное поле
- 1.1 MRF для стерео
2 Вариант 1 : TRW
3 Вариант 2 : α-расширение

Основная статья: Графические модели (курс лекций)

Начало выполнения задания: 28 марта 2012

Срок сдачи: 11 апреля 2012, 23:59

Задание состоит из двух вариантов. Распределение вариантов задания по студентам:

Вариант 1	Вариант 2
Бобрик К.	Ермушева А.
Кириллов А.	Фигурнов М.
Сабурова М.	Меркулова Т.
Елшин Д.	Некрасов К.
Новиков П.	Артюхин С.
Полежаев В.	Гаврилюк К.
Соколов Е.	Шанин И.
Зимовнов А.	Матвеева Д.
Алексадров Я.	Марченко Е.
Плященко Е.	Цупков С.
Игнатьев О.	Панов А.
Тихонов А.

Среда реализации для всех вариантов — MATLAB. Неэффективная реализация кода может негативно отразиться на оценке.

Марковское случайное поле

Система соседства — прямоугольная решетка

Марковское случайное поле (MRF) — графическая модель, энергия которой записывается в виде:
$E(X) = \sum_{p \in P} D_p(x_p) + \sum_{(p, q) \in E} V_{pq}(x_p, x_q),$
где P — множество индексов переменных, E — система соседства, D — унарные потенциалы, V — бинарные потенциалы.

Рассмотрим модель со следующими ограничениями:

переменные $x_p$ дискретны и принимают значения из множества {1,…,K}, K ≥ 2,
система соседства E — прямоугольная решетка,
бинарные потенциалы V представимы в виде произведения множителя, не зависящего от значений соседних переменных, и множителя, зависящего только от них: $V_{pq} = c_{pq} d(x_p, x_q)$ .

В рамках этого задания требуется:

реализовать алгоритм поиска конфигурации $X$ , обладающей минимальной энергией (TRW или α-расширение),
протестировать реализованный алгоритм на модельных задачах,
применить реализованный алгоритм для задачи стерео,
сравнить алгоритмы TRW и α-расширение на задаче стерео.

MRF для стерео

Задача стерео состоит в сопоставлении каждому пикселю одного изображения пикселя другого изображений. В рамках данного задания рассматривается выровненное стерео, что означает, что соответствующие пиксели лежат на одной горизонтальной линии. В этих условиях переменные имеют смысл смещений по горизонтали (диспаритетов).

Для задачи стерео марковское случайное поле строится следующим образом:

Переменная $x_p$ соответствуют пикселям одного из изображений.
Используется стандартная 4-х связная система соседства.
Унарные потенциалы должны показывать, насколько хорошо выбранные пиксели двух изображений соответствуют друг другу. В простейшем случае можно взять евклидово расстояние между цветами пикселей в формате YUV. Более совершенные унарные потенциалы описаны в статье: S. Birchfield, C. Tomasi, A pixel dissimilarity measure that is insensitive to image sampling, IEEE TPAMI, 20(4):401–409, 1998, http://ce.sharif.edu/~elno/disparitymap/Papers/dissimilarity_pami1998.pdf.
В качестве расстояния d между метками соседних переменных можно взять усеченный модуль разности: $d(x_p, x_q) = |x_p - x_q| [x_p-x_q < L] + L [x_p-x_q \geq L]$ , L ≥ 0 — параметр.
Веса ребер c могут иметь большие значения там, где градиент на изображении мал, и маленькие значения там, где градиент большой. Например: $c_{pq} = a \exp(-\|I_p - I_q\| / s)$ , где a ≥ 0, s ≥ 0 — параметры.

Вариант 1 : TRW

Задание

Вывести все формулы, использующиеся в вашей реализации TRW (формулировки прямой и двойственной задач, формула подсчета субградиента, конкретная схема субградиентного подъема, и т.д.).
Реализовать алгоритм TRW.
Протестировать алгоритм TRW на модельных данных.
Привести примеры наличия и отсутствия зазора между решениями прямой и двойственной задач (например, зазор должен отсутствовать в случае субмодулярной энергии).
Реализовать процедуру решения задачи стерео.
Подобрать параметры так, чтобы на выданных стереопарах достигался хороший результат. Набор параметров может быть своим для каждой стереопары.
На одной стереопаре из предыдущего пункта сравнить работу алгоритмов TRW и α-расширение. Реализацию недостающего алгоритма можно взять у товарища, выполняющего другой вариант (в отчете обязательно указывать, чей код вы используете). Требуется провести сравнение по энергии получаемого решения, по времени работы, по визуальному качеству решения. Все выводы должны быть подтверждены числами, графиками, картинками.
Написать отчет в формате PDF с описанием всех проведенных исследований.

Спецификация реализуемых функций

Алгоритм TRW

[labels, energy, lowerBound, time] = trwGridPotts(unary, vertC, horC, metric)

[labels, energy, lowerBound, time] = trwGridPotts(unary, vertC, horC, metric, options)

ВХОД

unary — унарные потенциалы, массив типа double размера N x M x K, где N — высота решетки, M — ширина решетки, K — количество меток.

vertC — коэффициенты $c_{pq}$ , соответствующие вертикальным ребрам, массив типа double размера (N — 1) x M;

horC — коэффициенты $c_{pq}$ , соответствующие горизонтальным ребрам, массив типа double размера N x (M — 1);

metric - расстояние между метками соседних переменных, массив типа double размера K x K;

options — (необязательный аргумент) набор дополнительных параметров, массив типа cell вида ParameterName1, ParameterValue1, ParameterName2, ParameterValue2 и т.д. Возможны следующие параметры:

'maxIter' — максимально допустимое число итераций алгоритма (по умолчанию = 500);

'argEps' — порог сходимости по аргументу;

'display' — параметр типа logical: если true, то на каждой итерации нужно выводить на экран номер итерации, текущее значение энергии и нижней границы;

ВЫХОД

labels — разметка, обладающая наименьшей энергией, массив типа double размера N x M;

energy — значения энергии на каждой итерации, вектор типа double длины, равной количеству итераций алгоритма;

lowerBound — значения нижней границы на каждой итерации, вектор типа double длины, равной количеству итераций алгоритма;

time — время, пройденное с начала работы алгоритма до каждой итерации, вектор типа double длины, равной количеству итераций алгоритма.

Обратите внимание: в процедуре trwGridPotts параметры N, M, и K определяются неявно по размеру соответствующих элементов.

Стерео

[disparity] = stereo(name)

ВХОД

name — название стерео пары, строка.

ВЫХОД

disparity — массив смещений массив типа double размера N x M со значениями -∞,...,∞.

В каталоге, из которого будет запускаться решение при проверке, будет лежать выданный каталог datasets.

Данные для выполнения задания

rgb2luv — конвертер изображений в формат YUV.

datasets — стереопары.

Оформление задания

Выполненный вариант задания необходимо прислать письмом по адресу bayesml@gmail.com с темой «Задание 3. ФИО, вариант 1». Убедительная просьба присылать выполненное задание только один раз с окончательным вариантом. Новые версии будут рассматриваться только в самом крайнем случае. Также убедительная просьба строго придерживаться заданной выше спецификации реализуемых функций. Очень трудно проверять большое количество заданий, если у каждого будет свой формат реализации.

Письмо должно содержать:

PDF-файл с описанием проведенных исследований (отчет должен включать в себя описание выполнения каждого пункта задания с приведением соответствующих графиков, изображений, чисел)
trwGridPotts.m, stereo.m
Набор вспомогательных файлов при необходимости