Долгосрочное прогнозирование ежедневных цен на электроэнергию (пример)

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Постановка задачи

Задана выборка  D= \Bigl\{(\mathbf{x^i}, \mathbf{y^i})\Bigr\} _1 ^ m  - множество  m пар, состоящих из вектора значений свободных переменных \mathbf{x^i} и значения зависимой переменной \mathbf{y^i} . Индекс  i объектов далее будем рассматривать, как элементы множества  i \subset I =\Bigl\{1, \cdots, m\Bigr\}. Выборка разбивается на два множества  I= \mathfrak{L} \sqcup \mathfrak{C} на обучающую и контрольную. Контрольная выборка содержит данные за последний месяц.

Дан временной ряд x=\begin{Vmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
\vdots \\
x_T
\end{Vmatrix}
.

Составляется  (m {X} k) -матрица значений временного ряда:


X=\begin{Vmatrix}
x_T    & x_T-1 \cdots & x_T-k+1 \\
x_(m-1)k & x_(m-1)k-1   \cdots & x_(m-2)k+1  \\
\vdots     
\\
x_k & x_k-1  \cdots & x_1\\
\end{Vmatrix}
, в которой длина ряда  T= mk .

Обозначим столбцы матрицы  x_k, \cdots  x_1\\ . Для каждого столбца  i матрицы  X построим набор моделей-предикатов. Для это зафиксируем столбец  x_i , считая, что прогнозируеем значение ряда в момент времени  i+k .

Пути решения задачи

  • Прогноз вектора  \mathbf{y} с горизонтом прогноза, равным длине периода выполняется при помощи авторегрессии.
  • Прогноз временных рядов матрицы  X выполняется при помощи авторегрессии. Построение вектора  \mathbf{y} по матрице признаков  X , выполняется при помощи LARS.

Авторегрессия

Построение авторегрессионной матрицы. Зафиксируем столбец  x_i , и для каждого из них построим набор моделей предикатов. Для каждого из прочих столбцов  x_j, j= 1 \cdots  ,k\\ решим задачу линейной регрессии  |x_i-\mathbf{G_jw}\|^2\longrightarrow\min , где матрица


G=\begin{Vmatrix}
g_1(x_mj)    & g_2(x_mj) \cdots & g_r(x_mj) \\
g_1(x_(m-1)j & g_2(x_(m-1)j)   \cdots & g_r(x_(m-1)j  \\
\vdots     
\\
g_1(x_j) & g_2(x_j)  \cdots & g_r(x_j)\\
\end{Vmatrix}

Функции  g_1, \cdots , g_r заданы или определены, исходя из дополнительных условий.

Выбирается заданное число  p векторов  G_jw , доставляющих наибольшее значение функционалу качества. Обозначим  P - множество выбранных индексов  {j} . Строится корректор над множеством моделей-предикатов- линейная регрессия  |x_i-\mathbf{H_pb}\|^2\longrightarrow\min с ограничением на неотрицательность векторов  b . Матрица  H_p - присоединённые векторы  G_jw . Прогнозируемое значение ряда  x в момент времени  k+i равно значению первого элемента вектора  H_pb .



Смотри также

ссылка на статью и код

Литература

  1. Vadim Strijov Model Generation and its Applications in Financial Sector. — Middle East Technical University, 2009.
  2. Bradley Efron, Trevor Hastie, Iain Johnstone and Robert Tibshirani Least Angle Regression. — 2002.
  3. Стрижов В.В Методы выбора регрессионных моделей. — 2010.
  4. Rafal Weron Modeling and Forecasting Electricity Loads and Prices. — 2006.
  5. Hsiao-Tien Pao A Neural Network Approach to m-Daily-Ahead Electricity Price Prediction. — 2006.
  6. Wei Wu, Jianzhong Zhou,Li Mo and Chengjun Zhu Forecasting Electricity Market Price Spikes Based on Bayesian Expert with Support Vector Machines. — 2006.


Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Раиса Джамтырова
Преподаватель: В.В.Стрижов
Срок: 24 декабря 2010

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.

Личные инструменты