Интерполяция функций двух переменных, проблема выбора узлов
Материал из MachineLearning.
(Различия между версиями)
(→Постановка математической задачи) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Введение == | == Введение == | ||
=== Постановка математической задачи === | === Постановка математической задачи === | ||
| + | '''Интерполя́ция''' — в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений. | ||
| + | |||
| + | Рассмотрим систему несовпадающих точек <tex>~(x_i , y_i)</tex> (<tex>i\in{0,1,\dots,N}</tex>) из некоторой области <tex>~D</tex>. Пусть значения функции <tex>~f</tex> известны только в этих точках: | ||
| + | : <tex>z_i = f(x_i,y_i),\quad i=1,\ldots,N.</tex> | ||
| + | |||
| + | Задача интерполяции состоит в поиске такой функции <tex>~F</tex> из заданного класса функций, что | ||
| + | : <tex>F(x_i,y_i) = z_i,\quad i=1,\ldots,N.</tex> | ||
| + | |||
| + | * Точки <tex>~(x_i , y_i)</tex> называют '''узлами интерполяции''', а их совокупность — '''интерполяционной сеткой'''. | ||
| + | * Точки <tex>~(x_i,y_i,z_i)</tex> называют '''точками данных''' или '''базовыми точками'''. | ||
| + | * Разность между «соседними» значениями <tex>~\Delta x_i=x_i-x_{i-1}</tex> — '''шагом интерполяционной сетки'''. Он может быть как переменным так и постоянным. | ||
| + | * Функцию <tex>~F(x)</tex> — '''интерполирующей функцией''' или '''интерполянтом'''. | ||
== Изложение метода == | == Изложение метода == | ||
Версия 11:50, 14 октября 2008
Содержание |
Введение
Постановка математической задачи
Интерполя́ция — в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений.
Рассмотрим систему несовпадающих точек (
) из некоторой области
. Пусть значения функции
известны только в этих точках:
Задача интерполяции состоит в поиске такой функции из заданного класса функций, что
- Точки
называют узлами интерполяции, а их совокупность — интерполяционной сеткой.
- Точки
называют точками данных или базовыми точками.
- Разность между «соседними» значениями
— шагом интерполяционной сетки. Он может быть как переменным так и постоянным.
- Функцию
— интерполирующей функцией или интерполянтом.
