Интерполяция функций двух переменных, проблема выбора узлов

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→Постановка математической задачи)
(→Постановка математической задачи)
Строка 10: Строка 10:
* Точки <tex>~(x_i , y_i)</tex> называют '''узлами интерполяции''', а их совокупность — '''интерполяционной сеткой'''.
* Точки <tex>~(x_i , y_i)</tex> называют '''узлами интерполяции''', а их совокупность — '''интерполяционной сеткой'''.
-
* Точки <tex>~(x_i,y_i,z_i)</tex> называют '''точками данных''' или '''базовыми точками'''.
+
* Тройки <tex>~(x_i,y_i,z_i)</tex> называют '''точками данных''' или '''базовыми точками'''.
* Разность между «соседними» значениями <tex>~\Delta x_i=x_i-x_{i-1}</tex> — '''шагом интерполяционной сетки'''. Он может быть как переменным так и постоянным.
* Разность между «соседними» значениями <tex>~\Delta x_i=x_i-x_{i-1}</tex> — '''шагом интерполяционной сетки'''. Он может быть как переменным так и постоянным.
-
* Функцию <tex>~F(x)</tex> — '''интерполирующей функцией''' или '''интерполянтом'''.
+
* Функцию <tex>~F(x)</tex> — называют '''интерполирующей функцией''' .
== Изложение метода ==
== Изложение метода ==

Версия 11:55, 14 октября 2008

Содержание

Введение

Постановка математической задачи

Интерполя́ция — в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений.

Рассмотрим систему несовпадающих точек ~(x_i , y_i) (i\in{0,1,\dots,N}) из некоторой области ~D. Пусть значения функции ~f известны только в этих точках:

z_i = f(x_i,y_i),\quad i=1,\ldots,N.

Задача интерполяции состоит в поиске такой функции ~F из заданного класса функций, что

F(x_i,y_i) = z_i,\quad i=1,\ldots,N.
  • Точки ~(x_i , y_i) называют узлами интерполяции, а их совокупность — интерполяционной сеткой.
  • Тройки ~(x_i,y_i,z_i) называют точками данных или базовыми точками.
  • Разность между «соседними» значениями ~\Delta x_i=x_i-x_{i-1} — шагом интерполяционной сетки. Он может быть как переменным так и постоянным.
  • Функцию ~F(x) — называют интерполирующей функцией .

Изложение метода

Числовой пример

Рекомендации программисту

Заключение

Список литературы

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%85_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85%2C_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0_%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%B2»
Личные инструменты