Интерполяция функций двух переменных, проблема выбора узлов
Материал из MachineLearning.
(→Изложение метода) |
(→Изложение метода) |
||
| Строка 18: | Строка 18: | ||
=== Билинейная интерполяция === | === Билинейная интерполяция === | ||
| - | Билинейной интерполяцией называют расширение линейной интерполяции для функций двух переменных. Для этого сначала реализуется линейная интерполяция по x на каждой прямой y = y<sub>m</sub> . Затем при каждом значении x = x<sub>n</sub> реализуется линейная интерполяция по y с учетом значений функции, полученных на первом шаге. | + | Билинейной интерполяцией называют расширение линейной интерполяции для функций двух переменных. Для этого сначала реализуется линейная интерполяция по x на каждой прямой y = y<sub>m</sub> . Затем при каждом значении x = x<sub>n</sub> реализуется линейная интерполяция по y с учетом значений функции, полученных на первом шаге.<br/> |
| + | Пусть <tex>\ x\in[x_n,x_n_+_1],\ \ y\in[y_m,y_m_+_1]</tex> | ||
== Числовой пример == | == Числовой пример == | ||
Версия 13:13, 15 октября 2008
Содержание |
Введение
Постановка математической задачи
Интерполя́ция — в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений.
Рассмотрим систему несовпадающих точек (
) из некоторой области
. Пусть значения функции
известны только в этих точках:
Задача интерполяции состоит в поиске такой функции из заданного класса функций, что
- Точки
называют узлами интерполяции, а их совокупность — интерполяционной сеткой.
- Тройки
называют точками данных или базовыми точками.
- Разность между «соседними» значениями
— шагом интерполяционной сетки. Он может быть как переменным так и постоянным.
- Функцию
— называют интерполирующей функцией .
Изложение метода
Пусть сетка образована пересечением прямых x = xn, n = 0, ..., N и y = ym, m = 0, ..., M, fnm = f(xn, ym) — значение функции в узле {xn, ym }.
Билинейная интерполяция
Билинейной интерполяцией называют расширение линейной интерполяции для функций двух переменных. Для этого сначала реализуется линейная интерполяция по x на каждой прямой y = ym . Затем при каждом значении x = xn реализуется линейная интерполяция по y с учетом значений функции, полученных на первом шаге.
Пусть
