Компьютерные методы обработки сигналов (курс лекций, О.В. Красоткина)/2013, ММП
Материал из MachineLearning.
Программа курса
Часть I Представление сигналов
Тема 3. Спектральное представление сигналов. Разложение по гармоническим функциям. Ряды Фурье. Непрерывное преобразование Фурье. Обобщенный ряд Фурье. Свойства преобразования Фурье. Примеры разложения некоторых сигналов. Энергетические спектры сигналов. Недостатки фурье – представления сигналов. Вейвлет –преобразование.
Тема 4. Дискретизация сигналов. Равномерная дискретизация. Дискретизация по критерию наибольшего отклонения. Адаптивная дискретизация. Квантование сигналов. Децимация и интерполяция данных
Тема 5. Дискретные преобразования сигналов. Преобразование Фурье и Лапласа, z-преобразование. Дискретная свертка.
Тема 6. Корреляция сигналов. Автокорреляционные функции. Взаимные корреляционные функции. Спектральные плотности корреляционных функций.
Тема 7 Цифровые фильтры. Рекурсивные и нерекурсивные фильтры. Проектирование дискретных фильтров.
Практическое задание к части 1. Анализатор звука, обеспечивающий мониторинг акустической картины с целью выявления резкого изменения звуковой картины по сравнению со штатным состоянием, а также динамическую коррекцию параметров штатного состояния при изменяющихся внешних условиях https://yadi.sk/d/UNxvz4NwfXbJp
Часть II Статистические методы анализа сигналов
Тема 8. Общая структура оператора оценивания сигналов. Скрытая и наблюдаемая компонента сигнала. Классификация задач анализа сигналов. Байесовский подход к оцениванию сигналов. Байсовские оценики для сингулярной и аддитивной функций потерь.
Тема 9. Скрытая марковская модель сигнала. Оценивание скрытого марковского сигнала для сингулярной и аддивной функций потерь. Задача оценивания праздничного интервала праздничного спроса по историческим данным продаж товара
Тема 10. Параметрические алгоритмы оценивания скрытого марковского процесса. Линейная нормальная модель. Фильтр-интерполятор Калмана-Бьюси. Задача восстановления динамики инвестиционного портфеля на примере хедж-фонда
Тема 11. Оценивание неизвестных параметров скрытой марковской модели . Метод максимального правдоподобия. Численная реализация оптимизационной процедуры. Задача восстановления динамики инвестиционного портфеля при наличии ограничений на примере пенсионного фонда.
Тема 12. Выбор структуры модели сигнала. Информационный критерий Акаике Метод скользящего контроля.
Тема 13. Сохранение локальных особенностей в процессе обработки сигнала. Задача оценивания быстрых изменений в составе инвестиционного портфеля на примере «break the Bank of England by J. Soros»
Практическое задание к части 2 Восстановление динамической структуры инвестиционного портфеля на основе данных о его доходности
