Коэффициент разнообразия

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
м (Коэффициент разнообразия семейства алгоритмов)
м (Коэффициент разнообразия семейства алгоритмов)
Строка 1: Строка 1:
==Коэффициент разнообразия семейства алгоритмов==
==Коэффициент разнообразия семейства алгоритмов==
{{Main|Функция роста}}
{{Main|Функция роста}}
-
Пусть <tex>X</tex> и <tex>Y</tex> - множества произвольной природы. Будем называть <tex>X</tex> ''множеством объектов'', а <tex>Y</tex> - ''множеством ответов''. Пусть также задано отображение <tex>y\::\:X \rightarrow Y</tex>, которое назовем ''целевой зависимостью''. За <tex>X^L</tex> обозначим ''L-элементную выборку'' из <tex>X</tex>, т.е. подмножество <tex>X</tex>, мощность которого равна L.
+
Пусть <tex>X</tex> и <tex>Y</tex> - множества произвольной природы. Будем называть <tex>X</tex> ''множеством объектов'', а <tex>Y</tex> - ''множеством ответов''. Пусть также задано отображение <tex>y\::\:X \rightarrow Y</tex>, которое назовем ''целевой зависимостью''. За <tex>X^L</tex> обозначим ''L-элементную выборку'' из <tex>X</tex>, т.е. подмножество <tex>X</tex>, мощность которого равна <tex>L</tex>.
'''Определение.''' ''Карта (вектор)'' ошибок алгоритма <tex>a\::\:X \rightarrow Y</tex> на выборке <tex>X^L</tex> есть отображение <tex>X^L \rightarrow \{0,\,1\}</tex>, равное единице, если алгоритм ошибается на объекте, и нулю в противном случае:<br>
'''Определение.''' ''Карта (вектор)'' ошибок алгоритма <tex>a\::\:X \rightarrow Y</tex> на выборке <tex>X^L</tex> есть отображение <tex>X^L \rightarrow \{0,\,1\}</tex>, равное единице, если алгоритм ошибается на объекте, и нулю в противном случае:<br>

Версия 14:02, 11 декабря 2008

Коэффициент разнообразия семейства алгоритмов

Основная статья: Функция роста

Пусть X и Y - множества произвольной природы. Будем называть X множеством объектов, а Y - множеством ответов. Пусть также задано отображение y\::\:X \rightarrow Y, которое назовем целевой зависимостью. За X^L обозначим L-элементную выборку из X, т.е. подмножество X, мощность которого равна L.

Определение. Карта (вектор) ошибок алгоритма a\::\:X \rightarrow Y на выборке X^L есть отображение X^L \rightarrow \{0,\,1\}, равное единице, если алгоритм ошибается на объекте, и нулю в противном случае:

\tilde a(x;\,a,X^L) = [a(x) \neq y(x)]

Определение. Коэффициентом разнообразия семейства алгоритмов A на выборке X^L называется число всевозможных карт ошибок данного семейства на выборке X^L\::

\Delta(A, X^L) = \|\{\,\tilde a(a,X^L)\::\:a\in A\,\}\|

Очевидно, \Delta(A, X^L) \leq 2^L.

Учебные материалы

Личные инструменты