Критерий хи-квадрат

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск

Венжега Андрей (Обсуждение | вклад)
(Новая: == Определение == Пусть дана случайная величина X . '''Гипотеза <tex> H_0 </tex>''': с. в. X подчиняется закону рас...)
К следующему изменению →

Версия 21:08, 13 ноября 2008

Содержание

Определение

Пусть дана случайная величина X .

Гипотеза  H_0 : с. в. X подчиняется закону распределения F(x).


Для проверки гипотезы рассмотрим выборку, состоящую из n независимых наблюдений над с.в. X: X^n = \left( x_1, \cdots \x_n \right), \; x_i \in \left[ a, b \right], \; \forall i=1 \dots n . По выборке построим эмпирическое распределение F(x)^* с.в X. Сравнение эмпирического F(x)^* и теоретического распределения F(x) производится с помощью специально подобранной случайной величины — критерия согласия. Рассмотрим критерий согласия Пирсона (критерий \chi^2):


Гипотеза  H_0^* : Хn порождается функцией F(x)^*.

Разделим [a,b] на k непересекающихся интервалов  (a_i, b_i], \; i=1 \dots k;

Пусть n_j - количество наблюдений в j-м интервале:  n_j = \sum_{i=1}^n \left[ a_i <x <b_i \right] ;

p_j = F(b_j)-F(a_j) - вероятность попадания наблюдения в j-ый интервал при выполнении гипотезы  H_0^* ;

E_j = np_j Ожидаемое число попаданий в j-ый интервал;

Статистика: \chi_j = \sum_{i=1}^k \frac{ \left( n_j-E_j \right)^2}{E_j} \sim \chi_{k-1}^2

Проверка гипотезы

  • гипотеза неслучайности
  • гипотеза случайности
  • гипотеза согласия

Сложная гипотеза

Теорема Фишера

Литература

Ссылки

Статья в настоящий момент дорабатывается.
Венжега Андрей 00:08, 14 ноября 2008 (MSK)


Личные инструменты