Многомерная интерполяция и аппроксимация на основе теории случайных функций
Материал из MachineLearning.
(Различия между версиями)
(→Подход к многомерной интерполяции и аппроксимации на основе теории случайных функций.) |
(→Вступление) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Вступление == | == Вступление == | ||
| - | (в настоящий момент идет ввод и редактирование статьи) | + | (в настоящий момент идет ввод и редактирование статьи, в силу того, что объем довольно значителен а опыта разметки еще нет (прошу прощения за это), сначала планирую выложить описание самого итогового метода, чтобы читатели смогли при желании с ним ознакомиться, затем примеры реализации функций и демонстрации в Matlab, а затем теоретическую часть с обоснованием) |
<br /> | <br /> | ||
:Данную статью условно можно поделить на две части.<br /> | :Данную статью условно можно поделить на две части.<br /> | ||
Версия 09:41, 28 июля 2009
Содержание |
Вступление
(в настоящий момент идет ввод и редактирование статьи, в силу того, что объем довольно значителен а опыта разметки еще нет (прошу прощения за это), сначала планирую выложить описание самого итогового метода, чтобы читатели смогли при желании с ним ознакомиться, затем примеры реализации функций и демонстрации в Matlab, а затем теоретическую часть с обоснованием)
- Данную статью условно можно поделить на две части.
- Первая часть посвящена использованию основ теории случайных функций применительно к задачам многомерной интерполяции и аппроксимации, а также машинному обучению и их теоретическому обоснованию. Цель теоретической части показать, что машинное обучение в его парадигме “обучения с учителем”, задачи многомерной интерполяции и аппроксимации, могут быть обобщены на основе теории случайных функций.
- Во второй части изложены практические выводы из положений первой части в виде законченного метода машинного обучения (метода многомерной интерполяции и аппроксимации). Если читателя интересуют сугубо практические вопросы, Вы можете перейти сразу к изложению метода.
- Предложенный метод позволяет получить точное решение задачи многомерной интерполяции или аппроксимации (“обучение с учителем”) гарантирующее оптимальность (при определенных минимальных допущениях, указанных в теоретической части). Метод достаточно прост и сводится к системе линейных уравнений, что может у читателя не знакомого с вопросом без изучения теоретической части вызвать подозрения в работоспособности или обобщающей способности метода. Но смею Вас уверить, что столь простая математическая конструкция в данном случае никак не ограничивает возможности. Если постараться объяснить кратко, то способности метода обеспечивает “специальная функция”, полученная в теоретической части, применение которой в системе линейных уравнений гарантированно обеспечивает оптимальное, с точки зрения аппарата случайных функций, решение. Использование данной функции позволяет сводить задачи многомерной интерполяции и аппроксимации или самые разнообразные задачи машинного обучения (с определенными допущениями) к решению системы линейных уравнений, гарантируя оптимальность полученного решения, отсутствие переобучения, осцилляций интерполянта и других нежелательных эффектов (если говорить более строго, то в реальных вычислениях используется лишь приближение теоретической “идеальной” функции в используемой части спектра, функция, которую можно записать алгебраически).
