Модель Хольта

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая: {{TOCright}} == Определение == Пусть задан временной ряд: <tex>y_i \dots y_t,\; y_i \in R</tex>. Необходимо ре...)
(Определение)
Строка 5: Строка 5:
Необходимо решить задачу прогнозирования временного ряда.
Необходимо решить задачу прогнозирования временного ряда.
-
Пусть на данных ряда существует линейный [[Тренд|тренд]], тогда [[Экспоненциальное_сглаживание|модель Брауна]] не подходит для решения такой задачи. Чтобы учесть влияние линейного [[Тренд|тренда]], используют '''модель Хольта'''.
+
Пусть на данных существует линейный [[Тренд|тренд]], тогда [[Экспоненциальное_сглаживание|модель Брауна]] не подходит для решения такой задачи. Чтобы учесть влияние линейного [[Тренд|тренда]], используют '''модель Хольта'''.
<tex>\hat{y}_{t+d}=a_t + d b_t,\;</tex> где <tex>a_t,\;b_t</tex>- параметры линейного [[Тренд|тренда]].
<tex>\hat{y}_{t+d}=a_t + d b_t,\;</tex> где <tex>a_t,\;b_t</tex>- параметры линейного [[Тренд|тренда]].
Строка 13: Строка 13:
<tex>b_t=\alpha_2 \left(a_t-a_{t-1} \right) + \left(1-\alpha_2 \right) b_{t-1}</tex>;
<tex>b_t=\alpha_2 \left(a_t-a_{t-1} \right) + \left(1-\alpha_2 \right) b_{t-1}</tex>;
-
Параметры <tex>\alpha_1,\; \alpha_2 \in \left( 0,1 \right) </tex>. Параметры выбираются по аналогии с выбором параметра α в [[Экспоненциальное_сглаживание|модели Брауна]].
+
Параметры <tex>\alpha_1,\; \alpha_2 \in \left( 0,1 \right) </tex>. Параметры выбираются по аналогии с выбором параметра α в [[Экспоненциальное_сглаживание|модели Брауна]].
 +
 
== Проблемы ==
== Проблемы ==
Учитываются лишь линейные [[Тренд|тренды]].
Учитываются лишь линейные [[Тренд|тренды]].

Версия 18:48, 6 января 2009

Содержание

Определение

Пусть задан временной ряд: y_i \dots y_t,\; y_i \in R.

Необходимо решить задачу прогнозирования временного ряда.

Пусть на данных существует линейный тренд, тогда модель Брауна не подходит для решения такой задачи. Чтобы учесть влияние линейного тренда, используют модель Хольта.

\hat{y}_{t+d}=a_t + d b_t,\; где a_t,\;b_t- параметры линейного тренда.

a_t=\alpha_1 y_t + \left(1-\alpha_1 \right) \left( a_{t-1} - b_{t-1} \right);

b_t=\alpha_2 \left(a_t-a_{t-1} \right) + \left(1-\alpha_2 \right) b_{t-1};

Параметры \alpha_1,\; \alpha_2 \in \left( 0,1 \right) . Параметры выбираются по аналогии с выбором параметра α в модели Брауна.

Проблемы

Учитываются лишь линейные тренды. Не учитывается сезонность.

Литература

Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003.

Ссылки

Модель Брауна — учитываются линейный тренд без сезонности.

Модель Хольта-Уинтерса — учитываются мультипликативный тренд и сезонность.

Модель Тейла-Вейджа — учитываются аддитивный тренд и сезонность.

Личные инструменты