Модель Хольта-Уинтерса

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Многие продукты имеют тенденцию роста или падения продаж, особенно когда они производятся впервые или когда появляются конкурирующие товары. Для некоторых продуктов существенны сезонные изменения уровня продаж. Поэтому целесообразно в прогностических моделях учитывать конкретный характер тенденции и сезонных колебаний. На основе модели Хольта Уинтерс (Winters) создал свою прогностическую модель которая учитывает экспоненциальный трендаи аддитивную сезонности.

Определение

Пусть задан временной ряд: y_i \dots y_t,\; y_i \in R.

Необходимо решить задачу прогнозирования временного ряда.

\hat{y}_{t+d}=a_t (r_t)^d \Theta_{t + (d MOD s) - s}

a_t=\alpha_1 \left( y_t/\Theta_{t-s} \right) + \left(1-\alpha_1 \right)a_{t-1} r_{t-1};

r_t=\alpha_3 \left( a_t/\a_{t-1} \right) + \left(1-\alpha_3 \right)r_{t-1};

\Theta_t=\alpha_2 \left( y_t/\a_t \right) + \left(1-\alpha_2 \right) \Theta_{t-s};

где s - период сезонности,\Theta_i, \; i \in 0 \dots s-1 - сезонный профиль, r_t - параметр тренда, а_t - параметр прогноза, очищенный от влияния тренда и сезонности.

Оптимальные параметры \alpha_1,\; \alpha_2, \; \alpha_3 \in \left( 0,1 \right) Уинтерс предлагает находить экспериментальным путем. Предполагалось использовать один набор весов для широкого класса продуктов. При этом использовались данные (за 5—7 лет): о продажах кухонной утвари, о продажах краски, о котлованах для изготовленных заводским способом сооружений и т.п. Первая часть данных (2—3 года) использовалась для построения модели, а на основе остальных данных проверялась точность прогнозирования.

Литература

Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003.

Ссылки

Модель Брауна — экспоненциальное сглаживание.

Модель Хольта — учитываются линейный тренд без сезонности.

Модель Тейла-Вейджа — учитываются аддитивный тренд и сезонность.

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%A5%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0-%D0%A3%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B0»
Личные инструменты