Пи-величина

Материал из MachineLearning.

Основная статья: Проверка статистических гипотез

Пи-величина (p-value) — это наименьшая величина уровня значимости, при которой нулевая гипотеза отвергается для данного значения статистики критерия .

где — критическая область критерия.

Другая интерпретация: пи-величина  — это вероятность, с которой (при условии истинности нулевой гипотезы) могла бы реализоваться наблюдаемая выборка, или любая другая выборка с ещё менее вероятным значением статистики .

Случайная величина имеет равномерное распределение. Фактически, функция приводит значение статистики критерия  к шкале вероятности. Маловероятным значениям (хвостам распределения) статистики  соотвествуют значения , близкие к нулю или к единице.

Некоторые типичные заблуждения, связанные со значением пи-величины:

• пи-величина не равна вероятности истинности нулевой гипотезы; частотная статистика вообще не имеет права приписывать вероятности гипотезам;
• 1 – (пи-величина) не равно вероятности истинности альтернативной гипотезы;
• пи-величина не равна вероятности ошибки первого рода;
• 1 – (пи-величина) не равно вероятности ошибки второго рода;
• пи-величина не есть вероятность того, что повторный эксперимент не приведёт к тому же решению;

Литература

1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Справочник для инженеров и научных работников. — М.: Физматлит, 2006.
2. Цейтлин Н. А. Из опыта аналитического статистика. — М.: Солар, 2006. — 905 с.
3. Алимов Ю. И. Альтернатива методу математической статистики. — М.: Знание, 1980.

Ссылки

• Проверка статистических гипотез — о стандартной методике проверки статистических гипотез.
• P-value — статья в англоязычной Википедии.
• ROC curve — статья в англоязычной Википедии.