Проверка гипотезы наличия тренда для количества посетителей сервиса "Яндекс Открытки"

Материал из MachineLearning.

Версия от 00:23, 10 января 2009; Snorkel (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Дана статистика числа посетителей сервиса "Яндекс погода с апреля 2004 года по ноябрь 2008 года. Необходимо проверить критерием Фостера-Стюарта гипотезу наличия тренда в выборке с доверительной вероятность $\alpha = 0.95$

Исходные данные
Месяц	Посетители
ноя.08	6839042
окт.08	6604397
сен.08	7200674
авг.08	6710614
июл.08	6729874
июн.08	6911806
май.08	7186345
апр.08	6437791
мар.08	5310679
фев.08	4337281
янв.08	4922549
дек.07	4270767
ноя.07	4242523
окт.07	4323213
сен.07	4141158
авг.07	4137585
июл.07	3955858
июн.07	4132240
май.07	4428020
апр.07	3854082
мар.07	3332709
фев.07	3487135
янв.07	3073545
дек.06	2965427
ноя.06	2668468
окт.06	2517485
сен.06	2509133
авг.06	2430593
июл.06	2517802
июн.06	2520395
май.06	2386029
апр.06	2118837
мар.06	2221463
фев.06	1927993
янв.06	2356196
дек.05	1321934
ноя.05	1235223
окт.05	1263194
сен.05	1061627
авг.05	1083987
июл.05	1163204
июн.05	1274383
май.05	1227657
апр.05	1144352
мар.05	984499
фев.05	747940
янв.05	684160
дек.04	643831
ноя.04	636364
окт.04	564786
сен.04	606194
авг.04	590477
июл.04	621192
июн.04	487549
май.04	248720
апр.04	30698

Ниже эти данные изображены на графике

Статистика критерия для средних имеет вид

$d = \sum_{i=2}^n d_i$ ,

где

$d_i=u_i-l_i; \quad S_i=u_i+l_i;$

если $x_i>x_{i-1},\ldots,x_1$ , то $u_i=1$ , в противном случае $u_i=0$

если $x_i<x_{i-1},\ldots,x_1$ , то $l_i=1$ , в противном случае $l_i=0$

Получилось $d=-31$

При отсутствии тренда величина

$t=\frac d f$ , где

$f=\sqrt{2\ln{n}-0.8456}$

имеет распределение Стьюдента с $\nu=n$ степенями свободы.

$|t|=11.55>t_{\frac{1+\alpha}2}=t_{0.975}=0.03$ ( $t_{\gamma}$ — $\gamma$ -квантиль распределения Стьюдента), гипотеза отсутствия трендов отклоняется.