Прогнозирование макроэкономических показателей с помощью векторной авторегрессии (пример)

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Аннотация

Одной из актуальных задач экономики является прогнозирование макросостояния экономики по наблюдаемым данным. Формальная постановка представляет собой прогнозирование временных рядов с малым временным горизонтом. Метод векторной авторергрессии неструктурного прогнозирования состоит в поиске линейной зависимости значения временного ряда в данный момент времени от фиксированного числа предыдущих моментов времени. Рассматривается метод нахождения коэффициентов векторной авторегрессии. В качестве примера данных рассматриваются значения параметров экономики России. В результате вычислительного эксперимента получена модель экономики России с пятипроцентной ошибкой прогноза.

Постановка задачи

Заданы K временных рядов \{(y_{1t},...,y_{Kt})^T\}_{t=1}^{\tau}=\{\mathbf{y_t}\}_{t=1}^{\tau}, где p - величина лагирования. Tребуется вычислить матрицы A_1,...A_p размера K\times{}K, для которых верно  \forall t=p+1,...,\tau\quad\mathbf{y}_t=\sum_{i=1}^pA_i\mathbf{y}_{t-i}+\mathbf{u}_t. С помощью метода наименьших квадратов, примененного для каждого из k уравнений ВАР, получим формулы для вычисления матриц A_i. Для этого перепишем систему уравнений ВАР в виде  Y = AZ+U, где Y = [\mathbf{y}_{p+1},...,\mathbf{y}_\tau], Z_{t-k}=\begin{bmatrix}
\mathbf{y}_{p+t-k}\\
...\\
\mathbf{y}_{t-k+1}\\
\end{bmatrix}, Z = [Z_0, ..., Z_{\tau-1}], U=[\mathbf{u}_{p+1},...,\mathbf{u}_\tau].

Тогда состоятельной оценкой матрицы А будет \hat A=[\hat{A_1}:...:\hat{A_p}]=YZ^T(ZZ^T)^{-1}.

Личные инструменты