Простой случайный выбор

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск

Валентин Голодов (Обсуждение | вклад)
(Новая: == Введение == Рассмотрим случайный эксперимент '''Φ''', связанный с одномерной случайной величиной '''ξ'''....)
К следующему изменению →

Версия 20:40, 22 ноября 2009

Введение

Рассмотрим случайный эксперимент Φ, связанный с одномерной случайной величиной ξ. Осуществив n независивых повторений эксперимента Φ, мы получим последовательность n наблюдений значений величины ξ, которые обозначим x_1,x_2,\ldots, x_n.

Такая последовательность, представляющая собой результат n независимых повторений некоторого случайного эксперимента, является преставителем простого, но чрезвычайно важного класса статистических данных.

Рассмотрим случайный эксперимент Φ такого типа: задано некоторое множество, содержащее конечное число элементов; наш эксперимент заключается в том, что мы выбираем наугад какой-нибудь элемент этого множества, регистрируем значение некоторой опредеоенной характеристики ξ этого элемента и затем возвращаем элемент в множество. Предполагается при этом, что эксперимент организован так, что вероятность быть выбранным одинакова для всех элементов. Будем называть [[генеральной совокупностью]], а элементы этого множества - его [[членами]] или [[индивидуумами]]. Группа индивидуумов, наблюденных при n повторениях эксперимента Φ, будет называеться случайной выборкой из генеральной совокупности, а описанный процесс выбора - простым случайным выбором.

Часто мы интересуемся не индивидуумами как таковыми, а только значениями характеристической величины ξ и их распределением среди членов совокупности. В таких случаях удобно рассматривать генеральную, как состоящую не из значений величины ξ. Последовательность n наблюденных значений x_1,x_2,\ldots, x_n будет рассматриваться как случайная выборка из этой совокупности значений ξ. С этой точки зрения мы можем заменить генеральную совокупность урной, содержащей билеты, по одному на каждый член совокупности, с написанными на них соответствующими значениями величины ξ. Эксперимент Φ будет тогда заключаться в том, что мы наугад выбираем билет, отмечаем написанное на нем значение и возвращаем билет обратно в урну.

Так как в урне содержится лишь конечное число объектов, случайная величина ξ будет иметь конечное число возжожных значений, так что её распределение будет дискретногго типа. Однако, полагая число N билетов очень большим, можно сколь угодно точно приблизить это распределение к любому наперед заданному распределению, и если N стремиться к бесконечности, то ошибку такого приближения можно заставить стремиться к нулю. Таким образом, мы можем интерпретировать любой случайный эксперимент Φ как случайный выбор индивидуума из бесконечной генеральной совокупности. При этом мы представляем себе урну, содержащую бесконечное количество билетов, на каждом из которых написано некоторое число, причем распределение этих чисел совпадает с распределением случайноу величины ξ, связвнной с экспериментом Φ. Каждое осуществение эксперимента Φ интерпретируется как случайная выборка из бесконечной совокупности чисел, написанных на билетах. Значения x_1,x_2,\ldots, x_n соотвественно будут называться выборочными значениями.

Необходимо особо подчеркнуть распространение идеи выбора на случай бесконечной генеральной совокупности следует рассматривать как простую иллюстрацию случайного эксперимента; мы прибегаем к ней лишь с целью введения удобной терминологии. Такие понятия, как случайный выбор индивидуумов из бесконечной совокупности, ни в коей мере не следует частью теории.

Имея в виду эту оговорку,

Ссылки

Список литературы

<math>Вставьте сюда формулу</math> Φ

Личные инструменты