Метрика

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Метрикой на множестве X называется отображение d:\: X \times X \to \mathbb R сопоставляющее каждой паре (x,y) \in X \times X вещественное число d(x,y), удовлетворяющее следующим условиям:

  • неотрицательность: d(x,y) \geq 0 для любых (x,y).
  • d(x,y) = 0 тогда и только тогда, когда x = y.
  • симметричность: d(x,y) = d(y,x).
  • неравенство треугольника: d(x,y) \leq d(x,z) + d(z,y) для любых x,y,z \in X.

Множество X вместе с отображением d называется метрическим пространством, и обозначается (X,d).

Метрика является обобщением понятия расстояния на произвольные пространства. Всякое пространство может быть наделено метрикой.

Родственные понятия

  • Функция расстояния
  • Полуметрика
  • Ультраметрика

Примеры метрик

  • Евклидова метрика
  • Метрика Хэмминга
  • Метрика Миковского

Применение метрик в анализе данных

Ссылки

Метрическое пространство — Википедия.

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0»
Личные инструменты