|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| - | == Принципы математической модели R-Portfolio ==
| |
| | | | |
| - |
| |
| - | Предположим, что у нас есть OHLC котировки ценных бумаг за некий длительный период в виде таймфрема (таймфрейм – более мелкие периоды, например, за одну торговую сессию).
| |
| - |
| |
| - | Создадим таблицу, где столбцы – это ценные бумаги, строки – это элементарные периоды таймфрейма, а пересечения строк и столбцов – доход ценной бумаги за элементарный период таймфрейма в денежных единицах, например, разница цен открытия между текущим и предыдущим периодом.
| |
| - |
| |
| - | Очевидно, что вышеуказанная таблица является платежной матрицей для антагонистической игры двух лиц с нулевой суммой из математической теории игр, где игрок по столбцам – это инвестор, а игрок по строкам – остальные участники рынка, принимавшие участие в ценообразовании ценных бумаг, включенных в платёжную матрицу.
| |
| - |
| |
| - | Не менее очевидно, что если решить платежную матрицу для максимизации стратегии игрока по столбцам, мы получим оптимизированный по MiniMax инвестиционный портфель длинных ценных бумаг.
| |
| - |
| |
| - | Перенормируем стратегию игрока по столбцам, т.е. взяв количество отдельной ценной бумаги и разделив её на сумму всех бумаг в портфеле, получим долю инвестиций для данной ценной бумаги в денежных единицах.
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | == Первоначальная версия ==
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Первая версия метода R-Portfolio была создана по вышеуказанному алгоритму. В качестве программной реализации вычисления стратегий по платёжной матрице использовался метод Брауна-Робинсон.
| |
| - |
| |
| - | Усовершенствование алгоритма
| |
| - |
| |
| - | Основным недостатком первой версии метода R-Portfolio, являлась невозможность вычисления стратегии таким образом, чтобы в инвестиционный портфель можно было включить не только длинные, но и короткие ценные бумаги.
| |
| - |
| |
| - | Проблема была решена элементарно, а именно таблица по количеству столбцов была расширена вдвое, т.е. для каждой отдельной ценной бумаги выделялся дополнительный столбец, все значения в котором были отрицательны (умножены на минус единицу) по отношению к значениям первоначальных столбцов.
| |
| - |
| |
| - | После получения максимизирующей стратегии для игрока по столбцам, количество ценных бумаг, полученных для дублирующего столбца с отрицательными значениями для ценной бумаги, вычиталось из значения первоначального столбца для этой же ценной бумаги.
| |
| - |
| |
| - | Этот метод в точности соответствует аналогии взаимозачётов, принятой на биржевых площадках, когда после завершения торговой сессии, все открытые объемы коротких контрактов для одного и того же трейдера и одного и того же финансового инструмента вычитаются из объемов открытых коротких контрактов того же самого трейдера и по тому же самому финансовому инструменту. Результирующий после вычитания объем, является оставшимся (фактическим) объемом открытых контрактов для трейдера по финансовому инструменту (если значение положительно, то позиция длинная, если отрицательный – то короткая). После этого взаимоперекрывающиеся длинные и короткие открытые контракты на счету трейдера закрываются. В результате такого взаимозачета прибыль оставшихся открытых контрактов в точности равна прибыли по всем прежним открытым контрактам до взаимозачёта. Т.е. суть не меняется, а меняется только объем контрактов в меньшую сторону, за счёт закрытия лишних контрактов.
| |
| - |
| |
| - | Точно также и в R-Portfolio, взаимоперекрывающиеся длинные и короткие объемы для одной и той же ценной бумаги являются лишними и они удаляются из портфеля.
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | == Дальнейшее усовершенствование R-Portfolio ==
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | При внимательном рассмотрении платежной матрицы, можно заметить, что если ориентироваться на доход ценной бумаги, то оптимальность инвестиций портфеля не является корректной. Причиной тому является игнорирование начальной стоимости ценных бумаг.
| |
| - |
| |
| - | Например, две ценные бумаги с разными начальными стоимостями имеют одинаковый доход за некий период времени. В этом случае выгоднее инвестировать в бумагу с меньшей начальной стоимостью, т.к. её доходность, т.е. отношение прибыли к объему инвестиций заведомо выше.
| |
| - |
| |
| - | По этой причине в последующей версии R-Portfolio было решено заполнять платежную матрицу не размером дохода ценных бумаг за период времени, а размером доходности по формуле:
| |
| - |
| |
| - | Profitable = (Price<sub>t+1</sub> – Price<sub>t</sub>) / Price<sub>t</sub>
| |
| - |
| |
| - | Где:
| |
| - |
| |
| - | Profitable - доходность ценной бумаги за период времени от t до t+1 по отношению к инвестициям в одной денежной единице
| |
| - |
| |
| - | Price<sub>t</sub> – стоимость спроса ценной бумаги для периода времени t по цене открытия бара для заданного таймфрейма.
| |
| - |
| |
| - | == Достоинства и недостатки R-Portfolio ==
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Недостатки:
| |
| - | * Оптимальность по MiniMax игнорирует не принимает во внимание никакие иные показатели доходности портфеля, кроме минимального значения.
| |
| - | * Финансовые рынки по определению являются нестационарными средами, из-за чего любая математическая модель оптимизированная на исторических данных может оказаться непригодной в будущем по причине переобучения. По этой причине необходимо дополнительно тестировать портфель по методу скользящего контроля.
| |
| - | * Слабый учёт низкорисковых активов со стабильной доходностью, имеющих историческую доходность ниже значения MiniMax для портфеля, игнорируются и в портфель не включаются.
| |
| - |
| |
| - | Достоинства:
| |
| - |
| |
| - | * Поскольку оптимальность по MiniMax сводится к максимизации наиболее худшего показателя доходности для портфеля, то в данном случае вычисленный инвестиционный портфель является наименее рискованным за расчетный период времени.
| |
| - | * Высокоэффективная хеджирующая способность за счет включения в портфель заведомо убыточных активов, имеющих отрицательную корреляцию по отношению к доходности портфеля без этих самых активов, для стабилизации колебаний доходности портфеля в целом.
| |
| - | * Поскольку MiniMax не ставит никаких ограничений сверху, т.к. он их попросту не принимает во внимание, то верхняя планка доходности портфеля ничем не ограничена, кроме совокупной волатильности финансовых активов, входящих в портфель.
| |
| - |
| |
| - | == Зарубежные аналоги ==
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Наиболее распространенным зарубежным аналогом является эконометрическая модель CARM (Capital Asset Pricing Model), предложенная Уильямом Шарпом.
| |
| - |
| |
| - | Также в портфельном менеджменте используется модифицированная от CARM модель ICARM (Intertemporal CAPM), предложенная Робертом Мертоном.
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | == Литература ==
| |
| - | # '''John Nash''' (2002) "Ideal Money" Southern Economic Journal, 69(1), p.4-11.
| |
| - | # '''Neumann, J. von.''' "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele." Mathematische Annalen 100 (1928): 295-320.
| |
| - | # '''von Neumann, John; Morgenstern, Oskar''' (1944), Theory of games and economic behavior, Princeton University Press
| |
| - | # '''Б. Р. Френкин''', Теорема Неймана о минимаксе — общеизвестная и неизвестная, Матем. просв., сер. 3, 9, Изд-во МЦНМО, М., 2005, 78-85
| |
| - | # '''Sharpe, William F.''' (1964). "Capital Asset Prices - A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk". Journal of Finance XIX (3): 425–42.
| |
| - | # '''Merton, R.C.''', (1973), An Intertemporal Capital Asset Pricing Model. Econometrica 41, Vol. 41, No. 5. (Sep., 1973), pp. 867–887
| |
| - |
| |
| - | == Ссылки ==
| |
| - |
| |
| - | [http://r-portfolio.sourceforge.net Сайт программной реализации метода R-Portfolio на sourceforge.net (лицензия GPL)]
| |
| - |
| |
| - | ----
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | [[Категория:Оптимизация]]
| |
| - |
| |
| - | {{stub}}
| |
