Частичная автокорреляция

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Частичная (частная) автокорреляция (partial autocorrelation) временных рядов используется для нахождения периодичностей во временных рядах и нахождения порядка авторегрессионной модели ряда.

Определение

Допустим дан временной ряд y_i. Частичную автокорреляцию для лага k обозначим за pacf(k). Тогда

pacf(k)=\left\{\begin{array}{ccccccccccc}
corr(y_{t+k}, y_t) , k=1,\\
corr(y_{t+k} - y_{t+k}^{k-1}, y_t - y_t^{k-1}),k>1
\end{array}\right.

где y_t^{k-1} -- линейная регрессия на y_{t+1}, y_{t+2}, \dots , y_{t+k-1}, т.е.

y^{k-1}_t = \beta_1 y_{t+1} + \beta_2 y_{t+2} + \dots + \beta_{k-1} y_{t+k-1} и

y^{k-1}_{t+k} = \beta_1 y_{t+k-1} + \beta_2 y_{t+k-2} + \dots + \beta_{k-1} y_{t+1}.

Описание

Частичная автокорреляция похожа на обычную автокорреляцию, однако дополнительно удаляет линейную зависимость между cдвинутыми рядами путем вычитания y^{k-1}_t и y^{k-1}_{t+k}, как описано выше.

На графиках представлен пример временного ряда, его автокоррелиционная функция и его частичная автокорреляционная функция.
На графиках представлен пример временного ряда, его автокоррелиционная функция и его частичная автокорреляционная функция.

Программные реализации

Ссылки