Человек - генератор случайных чисел?

Материал из MachineLearning.

Версия от 20:25, 11 января 2009; Максимкин (Обсуждение | вклад)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Постановка задачи

Человек называет числа от 1 до 10. Требуется проверить, является ли человек генератором случайных чисел, т.е. насколько такое называние случайно. Анализ названных чисел производить, не учитывая их последовательности в проведенном эксперименте.

Исходные данные

Проверяем гипотезу H0: называние случайно, т.е. человек - генератор случайных чисел. В эксперименте принимало участие 2 человека и компьютер. Первый и второй испытуемые называли числа вслух, экспериментатор производил запись чисел. Всего каждым испытуемым было названо 71 число. Затем на компьютере с помощью генератора случайных чисел также было сгенерировано 71 число. Данные эксперимента приведены ниже.

Первый испытуемый
Число 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Кол-Во 7 9 9 4 10 5 7 8 6 6


Второй испытуемый
Число 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Кол-Во 6 8 10 5 8 7 9 10 6 2


Компьютер
Число 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Кол-Во 4 5 6 9 14 8 6 8 5 6

Способ решения

Решение задачи производилось с помощью теоремы Фишера[1]


X^{2}=\sum_{i=1}^{k}\frac{(n_{j}-E_{j})^{2}}{E_{j}}\sim\chi_{k-d-1}^{2}, где
k = 10, - число различных чисел, учавствующих в эксперименте;
d = 0 , - число параметров, при определении вероятности успешного события;
nj , - сколько раз число j встретилось в проведенном эксперименте.
E_{j}=n*p_{j},
n = 71, - число событий в эксперименте;
pj = 1/10, - вероятность события встретиь число j в нашем эксперименте
Тогда для первого испытуемого:X^{2}=4,6334\sim\chi_{9}^{2}
Тогда для второго испытуемого:X^{2}=7,7324\sim\chi_{9}^{2}
Тогда для компьютера:X^{2}=10,5493\sim\chi_{9}^{2}
Распределение
Гипотеза H0 о случайности называния принимается, т.е. испытуемый один и два показали себя как хорошие генераторы случайных чисел.

Примечание

Смотри также

  1. Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2008