Просмотр

Материал из MachineLearning.

У вас нет прав на выполнение этой операции по следующим причинам:

• Запрошенное действие могут выполнять только участники из групп emailconfirmed, Администраторы.
• Вы должны подтвердить ваш адрес электронной почты перед правкой страниц. Пожалуйста, введите и подтвердите ваш адрес эл. почты на странице настроек.

Вы можете просмотреть и скопировать исходный текст этой страницы:

==Описание таблиц сопряженности== '''Таблица сопряженности''' - средство представления совместного распределения двух переменных, предназначенное для исследования связи между ними. Таблица сопряженности является наиболее универсальным средством изучения статистических связей, так как в ней могут быть представлены переменные с любым уровнем измерения. Строки таблицы сопряженности соответствуют значениям одной переменной, столбцы - значениям другой переменной (количественные шкалы предварительно должны быть сгруппированы в интервалы). На пересечении строки и столбца указывается частота совместного появления f_ij соответствующих значений двух признаков x_i и y_j. Сумма частот по строке f_i называется маргинальной частотой строки; сумма частот по столбцу f_j - маргинальной частотой столбца. Сумма маргинальных частот равна объему выборки n; их распределение представляет собой одномерное распределение переменной, образующей строки или столбцы таблицы. В таблицах сопряженности могут быть представлены как абсолютные, так и относительные частоты (в долях или процентах). Относительные частоты могут рассчитываться по отношению: * к маргинальной частоте по строке * к маргинальной частоте по столбцу * к объему выборки Таблицы сопряженности используются для проверки гипотезы о наличии связи между двумя признаками ( [[Статистическая связь]], [[Таблица сопряженности#Критерий "хи-квадрат" для анализа таблиц сопряженности|Критерий "хи-квадрат"]] ), а также для измерения тесноты связи ( [[Коэффициент фи]], [[Коэффициент контингенции]], [[Коэффициент Крамера]]) ==Критерий "хи-квадрат" для анализа таблиц сопряженности== Гипотеза H₀: переменные x и y независимы. Пусть имеется таблица сопряженности KxL, построенная для переменных x и y: {| border=1 ! || 1 || ... || j || ... || L |- ! 1 |- ! ... |- ! i | || || n_ij |- ! ... |- ! K |} Введем следующие обозначения:<br> <tex>n_{ij}=\sum_{(x,y)}[x=i][y=j]</tex><br> <tex>n_{i}=\sum_{j}n_{ij}</tex><br> <tex>n_{j}=\sum_{i}n_{ij}</tex><br> <tex>n=\sum_{i}\sum_{j}n_{ij}</tex><br> <tex>\frac{n_{ij}}{n}</tex> - наблюдаемая частота (i,j)<br> <tex>E_{ij}=\frac{n_{i}n_{j}}{n}</tex> - ожидаемая частота при H₀<br> Статистика <tex>X^{2}=\sum_{(i,j)}\frac{(n_{ij}-\frac{n_{i}n_{j}}{n})^{2}}{\frac{n_{i}n_{j}}{n}}=n(\sum_{i=1}^{K}\sum_{j=1}^{L}\frac{n_{ij}^{2}}{n_{i}n_{j}}-1)\sim\chi_{KL-(K-1)-(L-1)-1}^{2}=\chi_{(K-1)(L-1)}^{2}</tex> ===Условие применимости=== E_ij<5 не более чем в 20% ячеек n>40 ===Частный случай K=L=2=== {| border=1 cellpadding="6" cellspacing="0" | {| ! || y |- ! x |} ! 1 || 2 |- align="center" ! 1 |a || b |- align="center" ! 2 |c || d |}<br> Статистика <tex>X^{2}=\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)}\sim\chi_{1}</tex>, где<br> <tex>n=a+b+c+d</tex><br> ====Примеры задач==== [[Эффективность ПК для поступления на ВМК МГУ]] ==Смотри также== # [[Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2008]] ==Литература== # Лапач С. Н. , Чубенко А. В., Бабич П. Н. Статистика в науке и бизнесе. — Киев: Морион, 2002. # Г. Аптон. Анализ таблиц сопряженности [[Категория:Энциклопедия анализа данных]] [[Категория:Анализ таблиц сопряженности]]

Возврат к странице Таблица сопряженности.