Прикладная алгебра (курс лекций, С.И. Гуров)
Материал из MachineLearning.
(Различия между версиями)
(→Литература) |
|||
| (146 промежуточных версий не показаны.) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
__NOTOC__ | __NOTOC__ | ||
| - | + | Обзорный курс для студентов 3-го потока ВМК МГУ по основам алгебры (группы, кольца, поля) и её приложениям в кодировании и шифровании. | |
| - | Обзорный курс для студентов 3-го потока ВМК МГУ по основам алгебры (группы, кольца, поля | + | |
Лектор: [[Участник:Sgur|Гуров Сергей Исаевич]] | Лектор: [[Участник:Sgur|Гуров Сергей Исаевич]] | ||
| - | + | Ассистенты: [[Участник:Kropotov|Кропотов Дмитрий]], Варламова Арина, Добролюбова Ольга | |
| - | Свои вопросы по курсу | + | Свои вопросы по курсу можно задавать в [https://t.me/joinchat/FIB6dhRLLmm2tsiEIl_ayw телеграм-чате]. |
| - | В осеннем семестре | + | В осеннем семестре 2020/2021 уч. г. занятия проходят в дистанционном режиме по понедельникам, начало в 12-50. |
| - | = | + | Видеозаписи отдельных занятий: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLVF5PzSHILHQ4YmzPn2eYBUrZina5OrS_ ссылка] |
| - | + | <!-- | |
| - | + | == Практическое задание == | |
| + | |||
| + | Студенты, успешно справившиеся с контрольной работой, могут выполнить практическое задание в качестве альтернативы сдачи экзамена по курсу. Задание выполняется на языке python 3. Срок сдачи: 31 декабря, 23:59. За выполнение этого задания можно получить оценку 5, 4 или 0. В случае получения оценки 4 за задание можно сдавать устный экзамен по курсу по обычной схеме. В случае выявления плагиата в коде задания для всех участвующих студентов оценка за задание будет аннулирована, а оценка за экзамен будет снижена на балл. | ||
| + | |||
| + | Вопросы по заданию можно направлять письмом по адресу ''bayesml@gmail.com''. В название письма обязательно добавлять тег [ВМК ПА18]. | ||
| + | |||
| + | [[Media:AA3_2018_assignment.pdf|Формулировка задания]] | ||
| + | |||
| + | [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Y5w8SvOwq4yeCmHCpk657rJy6DkmPqiCq48MPBaSUr4/edit?usp=sharing Результаты проверки задания] | ||
| + | --> | ||
| + | |||
| + | == Экзамен == | ||
| + | Консультации к экзамену состоятся 6 января в 14-00 и 10 января в 12-00. [https://zoom.us/j/94903294013?pwd=VXR0RlZ0MGdVdTlZSGVQOFNVakNLUT09 Зум-ссылка]. | ||
| + | |||
| + | Все студенты, сдающие экзамен, заранее распределяются по конкретному дню/времени сдачи. Для участия в экзамене необходимо [https://classroom.google.com/c/MjEyMzM3ODI1MDM4?cjc=r6omfqi добавиться] в курс на классруме. За час до запланированного времени сдачи студент через классрум получает номер экзаменационного вопроса, а также зум-ссылку. В течение этого часа студент самостоятельно пишет ответ на экзаменационный вопрос. При этом разрешается пользоваться любыми материалами. Далее в указанное время студент подключается по зум-ссылке и сдаёт устный экзамен экзаменатору. При ответе экзаменатору со стороны студента должна быть обеспечена возможность интерактивного написания формул. Здесь можно использовать графический планшет или установить мобильный телефон в качестве выносной веб-камеры, закрепить его над столом и далее писать ручкой на бумаге. Опрос по курсу начинается с вопросов теоретического минимума. На эти вопросы студент должен готов отвечать без подготовки. Неудовлетворительный ответ на вопросы теор.минимума влечёт неудовлетворительную оценку за экзамен. | ||
| + | |||
| + | [[Media:AA3-2020-exam-questions.pdf|Вопросы к экзамену]] | ||
| + | |||
| + | [[Media:AA3-2020-theormin.pdf|Теоретический минимум]] | ||
== Материалы == | == Материалы == | ||
| - | [[Media: | + | [[Media:AA3-2020.pdf|Конспект лекций]] |
== Программа курса == | == Программа курса == | ||
| - | === Конечные поля === | + | === Группы, кольца, поля === |
| - | # Поля | + | # Группы |
| - | # | + | # Кольца и поля |
| + | # Векторные пространства, гомоморфизмы, сравнения | ||
| + | |||
| + | === Конечные кольца и поля === | ||
| + | # Поля Галуа | ||
| + | # Вычисления в конечных кольцах и полях | ||
| + | # Алгебра векторов над конечным полем | ||
# Корни многочленов над конечным полем | # Корни многочленов над конечным полем | ||
| - | + | # Циклические подпространства колец вычетов | |
| - | + | ||
| - | # Циклические подпространства | + | |
| - | + | ||
=== Коды, исправляющие ошибки === | === Коды, исправляющие ошибки === | ||
| - | # | + | # Блоковое кодирование: основные понятия |
| + | # Линейные коды | ||
| + | # Синдромное декодирование линейных кодов | ||
# Циклические коды | # Циклические коды | ||
# Коды БЧХ | # Коды БЧХ | ||
| + | # Декодирование кодов БЧХ | ||
| - | === | + | === Алгебраические основы криптографии === |
| - | # | + | # Основные понятия |
| - | # | + | # Система шифрования RSA |
| - | # | + | # Факторизация натуральных чисел |
| + | # Дискретное логарифмирование | ||
| + | # Криптосистемы МакЭлиса и Нидеррайтера | ||
| - | === | + | === Начала эллиптической криптографии === |
| - | # Основные понятия | + | # Эллиптические кривые: введение |
| - | # | + | # Основные понятия |
| - | # | + | # Эллиптические кривые в конечных полях |
| + | # Криптосистемы на эллиптических кривых | ||
== Литература == | == Литература == | ||
| - | # | + | # Журавлёв Ю. И., Флёров Ю. А., Вялый М. Н. [http://vyalyy.narod.ru/da2-090419.pdf Дискретный анализ. Основы высшей алгебры.] М.: МЗ Пресс, 2007. |
| - | + | # Лидл Р., Нидеррайтер Г. [http://www.twirpx.com/file/34003/ Конечные поля: В 2-х т.] М.: Мир, 1988. | |
| - | + | # Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. М.: Техносфера, 2006. | |
| - | # Лидл Р., Нидеррайтер Г. [http://www.twirpx.com/file/34003/ Конечные поля: | + | # Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. М.: Мир, 1976. |
| - | # | + | # Токарева Н. Н. Симметричная криптография. Краткий курс: учебное пособие / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2012. |
| - | # | + | # Применко Э. А. Алгебраические основы криптографии: Учебное пособие. - М.: Книжный дом «Либроком», 2014. |
| - | # | + | |
== См. также == | == См. также == | ||
Текущая версия
Обзорный курс для студентов 3-го потока ВМК МГУ по основам алгебры (группы, кольца, поля) и её приложениям в кодировании и шифровании.
Лектор: Гуров Сергей Исаевич
Ассистенты: Кропотов Дмитрий, Варламова Арина, Добролюбова Ольга
Свои вопросы по курсу можно задавать в телеграм-чате.
В осеннем семестре 2020/2021 уч. г. занятия проходят в дистанционном режиме по понедельникам, начало в 12-50.
Видеозаписи отдельных занятий: ссылка
Экзамен
Консультации к экзамену состоятся 6 января в 14-00 и 10 января в 12-00. Зум-ссылка.
Все студенты, сдающие экзамен, заранее распределяются по конкретному дню/времени сдачи. Для участия в экзамене необходимо добавиться в курс на классруме. За час до запланированного времени сдачи студент через классрум получает номер экзаменационного вопроса, а также зум-ссылку. В течение этого часа студент самостоятельно пишет ответ на экзаменационный вопрос. При этом разрешается пользоваться любыми материалами. Далее в указанное время студент подключается по зум-ссылке и сдаёт устный экзамен экзаменатору. При ответе экзаменатору со стороны студента должна быть обеспечена возможность интерактивного написания формул. Здесь можно использовать графический планшет или установить мобильный телефон в качестве выносной веб-камеры, закрепить его над столом и далее писать ручкой на бумаге. Опрос по курсу начинается с вопросов теоретического минимума. На эти вопросы студент должен готов отвечать без подготовки. Неудовлетворительный ответ на вопросы теор.минимума влечёт неудовлетворительную оценку за экзамен.
Материалы
Программа курса
Группы, кольца, поля
- Группы
- Кольца и поля
- Векторные пространства, гомоморфизмы, сравнения
Конечные кольца и поля
- Поля Галуа
- Вычисления в конечных кольцах и полях
- Алгебра векторов над конечным полем
- Корни многочленов над конечным полем
- Циклические подпространства колец вычетов
Коды, исправляющие ошибки
- Блоковое кодирование: основные понятия
- Линейные коды
- Синдромное декодирование линейных кодов
- Циклические коды
- Коды БЧХ
- Декодирование кодов БЧХ
Алгебраические основы криптографии
- Основные понятия
- Система шифрования RSA
- Факторизация натуральных чисел
- Дискретное логарифмирование
- Криптосистемы МакЭлиса и Нидеррайтера
Начала эллиптической криптографии
- Эллиптические кривые: введение
- Основные понятия
- Эллиптические кривые в конечных полях
- Криптосистемы на эллиптических кривых
Литература
- Журавлёв Ю. И., Флёров Ю. А., Вялый М. Н. Дискретный анализ. Основы высшей алгебры. М.: МЗ Пресс, 2007.
- Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля: В 2-х т. М.: Мир, 1988.
- Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. М.: Техносфера, 2006.
- Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. М.: Мир, 1976.
- Токарева Н. Н. Симметричная криптография. Краткий курс: учебное пособие / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2012.
- Применко Э. А. Алгебраические основы криптографии: Учебное пособие. - М.: Книжный дом «Либроком», 2014.
См. также
Страница кафедры математических методов прогнозирования ВМК МГУ
