Критерий Мак-Нимара

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)

Текущая версия

Критерий Мак-Нимара (также, К. Мак-Немара, англ. McNemar's test) используется для анализа таблиц сопряженности размером 2x2 (для дихотомического признака). В отличие от критерия хи-квадрат, критерий Мак-Немара применяется, когда условие независимости наблюдений не выполняется, но, напротив, учет признака выполняется на одних и тех же субъектах.

Определение

Рассмотрим n субъектов, для каждого из которых было проведено 2 теста:

	Тест 2 положительный	Тест 2 отрицательный	Сумма в строке
Тест 1 положительный	a	b	a + b
Тест 1 отрицательный	c	d	c + d
Сумма в столбце	a + c	b + d	n

Нулевая гипотеза утверждает, что маргинальные распределения для всех исходов совпадают:

$p_a + p_b = p_a + p_c$ ,

$p_c + p_d = p_b + p_d$ .

Заметим, что корректность этих равенств не зависит от $p_a$ и $p_b$ . После сокращения, получаем оригинальную формулировку нулевой и альтернативной гипотез:

$H_0~: \quad p_b = p_c$ ,

$H_1~: \quad p_b \ne p_c$ .

Оригинальная форма статистического критерия Мак-Немара такова:

$\chi^2 = {(b-c)^2 \over b+c}$ .

Применение коррекции Йейтса для повышения качества качества критерия на выборках с низкочастотными событиями приводит к следующей формуле:

$\chi^2 = {(|b-c|-0.5)^2 \over b+c}$ .

На практике (например, по умолчанию в функции mcnemar.test в R), однако, обычно применяется коррекция Эдвардса:

$\chi^2 = {(|b-c|-1)^2 \over b+c}$ .

При условии выполнения нулевой гипотезы для достаточно больших выборок (b + c > 25) статистика $\chi^2$ имеет распределение хи-квадрат с одной степенью свободы. Для маленьких выборок (b + c <= 25) применяют точный критерий Мак-Немара, который является критерием знаков для b относительно биномиального распределения с параметрами n = b + c, p = 1/2.

Пример

$\begin{array}{cc} & \text{Sibling} \\ \text{Patient} & \begin{array}{c|c|c} \hline & \text{No tonsillectomy} & \text{Tonsillectomy} \\ \hline\text{No tonsillectomy} & 37 & 7 \\ \hline\text{Tonsillectomy} & 15 & 26 \end{array} \end{array}$

В системе R:

> d <- matrix(c(37, 7, 15, 26), 2, 2)
> mcnemar.test(d)

	McNemar's Chi-squared test with continuity correction

data:  d
McNemar's chi-squared = 2.2273, df = 1, p-value = 0.1356

> mcnemar.test(d, correct=F)

	McNemar's Chi-squared test

data:  d
McNemar's chi-squared = 2.9091, df = 1, p-value = 0.08808

> mcnemar.exact(d)

	Exact McNemar test (with central confidence intervals)

data:  d
b = 15, c = 7, p-value = 0.1338
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.8224084 6.2125863
sample estimates:
odds ratio 
  2.142857

Реализации

MATLAB: встроенной реализации нет, есть реализации на File Exchange.
R: функция mcnemar.test в стандартном пакете stats и mcnemar.exact в пакете exact2x2.
Python: Библиотека statsmodels.

Ссылки

EnWiki: McNemar's test
McNemar, Quinn (June 18, 1947). "Note on the sampling error of the difference between correlated proportions or percentages". Psychometrika 12 (2): 153–157.
Yates, F (1934). "Contingency table involving small numbers and the χ2 test". Supplement to the Journal of the Royal Statistical Society 1(2), 217–235.
Edwards, A (1948). "Note on the "correction for continuity" in testing the significance of the difference between correlated proportions". Psychometrika 13: 185–187.
Fay, Michael P. "Exact McNemar’s Test and Matching Confidence Intervals". (2011).

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%9C%D0%B0%D0%BA-%D0%9D%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D1%80%D0%B0»

Категории: Прикладная статистика | Статистические критерии

@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 Рассмотрим ''n'' субъектов, для каждого из которых было проведено 2 теста:
-{| class="wikitable" style="text-align:center"
+::{| class="wikitable" style="text-align:center"
 |-
 |         || Тест 2 положительный || Тест 2 отрицательный || Сумма в строке
@@ Строка 18: / Строка 18: @@
 [[Нулевая гипотеза]] утверждает, что маргинальные распределения для всех исходов совпадают:
-::<tex>p_a + p_b = p_a + p_c</tex>
+::<tex>p_a + p_b = p_a + p_c</tex>,
-::<tex>p_c + p_d = p_b + p_d</tex>
+::<tex>p_c + p_d = p_b + p_d</tex>.
 Заметим, что корректность этих равенств не зависит от <tex>p_a</tex> и <tex>p_b</tex>. После сокращения, получаем оригинальную формулировку нулевой и альтернативной гипотез:
-::<tex>H_0~: \quad p_b = p_c</tex>
+::<tex>H_0~: \quad p_b = p_c</tex>,
-::<tex>H_1~: \quad p_b \ne p_c</tex>
+::<tex>H_1~: \quad p_b \ne p_c</tex>.
 Оригинальная форма [[Статистический критерий|статистического критерия]] Мак-Немара такова:
-::<tex>\chi^2 = {(b-c)^2 \over b+c}.</tex>
+::<tex>\chi^2 = {(b-c)^2 \over b+c}</tex>.
 Применение [[Коррекция Йейтса|коррекции Йейтса]] для повышения качества качества критерия на выборках с низкочастотными событиями приводит к следующей формуле:
-::<tex>\chi^2 = {(|b-c|-0.5)^2 \over b+c}.</tex>
+::<tex>\chi^2 = {(|b-c|-0.5)^2 \over b+c}</tex>.
-На практике <ref>Например, по умолчанию в функции <code>mcnemar.test</code> в R</ref>, однако, обычно применяется коррекция Эдвардса:
+На практике (например, по умолчанию в функции <code>mcnemar.test</code> в R), однако, обычно применяется коррекция Эдвардса:
-::<tex>\chi^2 = {(|b-c|-1)^2 \over b+c}.</tex>
+::<tex>\chi^2 = {(|b-c|-1)^2 \over b+c}</tex>.
-При условии выполнения нулевой гипотезы, для достаточно больших выборок (''b + c > 25'') <tex>\chi^2</tex> имеет хи-квадрат распределение с одной степенью свободы.
+При условии выполнения нулевой гипотезы для достаточно больших выборок (''b + c > 25'') статистика <tex>\chi^2</tex> имеет распределение [[Распределение хи-квадрат|хи-квадрат]] с одной степенью свободы.
 Для маленьких выборок (''b + c <= 25'') применяют точный критерий Мак-Немара, который является [[Критерий знаков|критерием знаков]] для ''b'' относительно биномиального распределения с параметрами ''n = b + c, p = 1/2''.
@@ Строка 90: / Строка 90: @@
 * MATLAB: встроенной реализации нет, есть [http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/index?utf8=%E2%9C%93&term=mcnemar реализации на File Exchange].
 * R: функция [http://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/stats/html/mcnemar.test.html <code>mcnemar.test</code>] в стандартном пакете <code>stats</code> и <code>mcnemar.exact</code> в пакете <code>exact2x2</code>.
-* Python: в библиотеках не реализован, однако [http://code.google.com/p/hydrat/source/browse/src/hydrat/result/stats.py#3 можно найти готовые реализации]
+* Python: Библиотека [http://statsmodels.sourceforge.net/stable/generated/statsmodels.sandbox.stats.runs.mcnemar.html#statsmodels.sandbox.stats.runs.mcnemar <code>statsmodels</code>].
 == Ссылки ==
@@ Строка 98: / Строка 98: @@
 * Edwards, A (1948). [http://dx.doi.org/10.1007%2FBF02289261"Note on the "correction for continuity" in testing the significance of the difference between correlated proportions"]. Psychometrika 13: 185–187.
 * Fay, Michael P. [http://cran.rstudio.com/web/packages/exact2x2/vignettes/exactMcNemar.pdf "Exact McNemar’s Test and Matching Confidence Intervals"]. (2011).
-== Сноски ==
-<references/>
 [[Категория:Прикладная статистика]]
 [[Категория:Статистические критерии]]

Критерий Мак-Нимара

Материал из MachineLearning.

Текущая версия

Содержание

Определение

Пример

Реализации

Ссылки

Просмотры

Личные инструменты

Навигация

Поиск

Инструменты