Метод Холма
Материал из MachineLearning.
(Различия между версиями)
(→Пример) |
(→Определение) |
||
(1 промежуточная версия не показана) | |||
Строка 4: | Строка 4: | ||
Пусть <tex>p_{(1)}\leq \ldots \leq p_{(m)}</tex> — уровни значимости <tex>p_i</tex>, упорядоченные по неубыванию, <tex>H_{(1)}, \ldots, H_{(m)}</tex> — соответствующие <tex>p_{(i)}</tex> гипотезы. Процедура Холма определена следующим образом. | Пусть <tex>p_{(1)}\leq \ldots \leq p_{(m)}</tex> — уровни значимости <tex>p_i</tex>, упорядоченные по неубыванию, <tex>H_{(1)}, \ldots, H_{(m)}</tex> — соответствующие <tex>p_{(i)}</tex> гипотезы. Процедура Холма определена следующим образом. | ||
- | : Шаг 1. Если <tex>p_{(1)}\geq\frac{\alpha}{m}</tex>, принять гипотезы <tex>H_{(1)}, \ldots, H_{(m)}</tex> и остановиться. Иначе, если <tex>p_{(1)}<\frac{\alpha}{m}</tex>, отвергнуть гипотезу <tex>H_{(1)}</tex> и продолжить проверку оставшихся гипотез на уровне значимости <tex>\alpha | + | : Шаг 1. Если <tex>p_{(1)}\geq\frac{\alpha}{m}</tex>, принять гипотезы <tex>H_{(1)}, \ldots, H_{(m)}</tex> и остановиться. Иначе, если <tex>p_{(1)}<\frac{\alpha}{m}</tex>, отвергнуть гипотезу <tex>H_{(1)}</tex> и продолжить проверку оставшихся гипотез на уровне значимости <tex>\frac{\alpha}{m-1}</tex>. |
- | : Шаг 2. Если <tex>p_{(2)}\geq\frac{\alpha}{m-1}</tex>, принять гипотезы <tex>H_{(2)}, \ldots, H_{(m)}</tex> и остановиться. Иначе, если <tex>p_{(2)}<\frac{\alpha}{m-1}</tex>, отвергнуть гипотезу <tex>H_{(2)}</tex> и продолжить проверку оставшихся гипотез на уровне значимости <tex>\alpha | + | : Шаг 2. Если <tex>p_{(2)}\geq\frac{\alpha}{m-1}</tex>, принять гипотезы <tex>H_{(2)}, \ldots, H_{(m)}</tex> и остановиться. Иначе, если <tex>p_{(2)}<\frac{\alpha}{m-1}</tex>, отвергнуть гипотезу <tex>H_{(2)}</tex> и продолжить проверку оставшихся гипотез на уровне значимости <tex>\frac{\alpha}{m-2}</tex>. |
: И т.д. | : И т.д. | ||
Процедура обеспечивает <tex>\operator{FWER}\leq\alpha</tex> при любом характере зависимости между <tex>p_i.</tex> | Процедура обеспечивает <tex>\operator{FWER}\leq\alpha</tex> при любом характере зависимости между <tex>p_i.</tex> | ||
Строка 33: | Строка 33: | ||
== См. также == | == См. также == | ||
- | [[Поправка Бонферрони]] | + | * [[Поправка Бонферрони]] |
- | [[FWER]] | + | * [[FWER]] |
[[Категория:Прикладная статистика]] | [[Категория:Прикладная статистика]] | ||
[[Категория:Множественная проверка гипотез]] | [[Категория:Множественная проверка гипотез]] |
Текущая версия
Метод Холма-Бонферрони (также Метод Холма, Поправка Холма-Бонферрони) — один из методов контроля групповой вероятности ошибки (первого рода). Является равномерно более мощным, чем поправка Бонферрони и решает проблему падения мощности при росте числа гипотез.
Содержание |
Определение
Пусть — уровни значимости
, упорядоченные по неубыванию,
— соответствующие
гипотезы. Процедура Холма определена следующим образом.
- Шаг 1. Если
, принять гипотезы
и остановиться. Иначе, если
, отвергнуть гипотезу
и продолжить проверку оставшихся гипотез на уровне значимости
.
- Шаг 2. Если
, принять гипотезы
и остановиться. Иначе, если
, отвергнуть гипотезу
и продолжить проверку оставшихся гипотез на уровне значимости
.
- И т.д.
Процедура обеспечивает при любом характере зависимости между
Альтернативная постановка
При рассмотрении неравенств, деление может быть заменено на умножение, то есть вместо неравенств вида используются неравенства вида
.
Пример
Рассмотрим проверку 4-х гипотез при . Пусть для них получены p-value: 0.01, 0.04, 0.03 and 0.005. Будут проверены следующие неравенства:
1.отклоняем 4-ю нулевую гипотезу. 2.
отклоняем 1-ю нулевую гипотезу. 3.
принимаем 3-ю и 2-ю нулевую гипотезы.
Реализации
- MATLAB: функция
multcompare
, вычисляющая поправку Бонферрони, не поддерживает, однако, поправку Холма-Бонферрони. Реализация доступна на MATLAB File Exchange - R: функция
p.adjust
(с параметромmethod="holm"
) из стандартного пакетаstats
позволяет получить модифицированные уровни значимости с учетом поправки Холма-Бонферрони.
Ссылки
- Holm, S. (1979). «A simple sequentially rejective multiple test procedure». Scandinavian Journal of Statistics 6 (2): 65-70.