Прикладная алгебра (курс лекций, С.И. Гуров)
Материал из MachineLearning.
(15 промежуточных версий не показаны.) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
__NOTOC__ | __NOTOC__ | ||
- | Обзорный курс для студентов 3-го потока ВМК МГУ по основам алгебры (группы, кольца, поля) и её приложениям в кодировании и | + | Обзорный курс для студентов 3-го потока ВМК МГУ по основам алгебры (группы, кольца, поля) и её приложениям в кодировании и шифровании. |
Лектор: [[Участник:Sgur|Гуров Сергей Исаевич]] | Лектор: [[Участник:Sgur|Гуров Сергей Исаевич]] | ||
Строка 8: | Строка 8: | ||
Свои вопросы по курсу и пожелания можно направлять письмом по адресу ''sgur@cs.msu.ru'' | Свои вопросы по курсу и пожелания можно направлять письмом по адресу ''sgur@cs.msu.ru'' | ||
- | В осеннем семестре | + | В осеннем семестре 2019/2020 уч. г. занятия проходят на ВМК по понедельникам в ауд. П-8, начало в 12-50. |
== Новости == | == Новости == | ||
+ | '''27.12.19''': выложены результаты переписывания контрольной работы. Студенты, не имеющие допуск к экзамену после переписывания, пишут контрольную работу на экзамене, а экзамен сдают на первой пересдаче. | ||
- | ''' | + | '''25.12.19''': выложены результаты контрольной работы. Посмотреть свою работу, а также переписать контрольную можно будет в четверг, 26 декабря, в ауд. П-8а в 18-00. |
- | ''' | + | '''05.11.19''': в ближайший понедельник 11 ноября состоится написание письменной контрольной работы по курсу. Студенты групп 323, 324 и 325 пишут контрольную работу в ауд. П-8, начало в 12-50. Студенты групп 320, 321, 327 и 328 пишут контрольную работу в ауд. П-5, начало в 14-35. |
- | ''' | + | '''23.09.19''': лекция по курсу 23 сентября отменяется. |
- | + | == Экзамен == | |
+ | |||
+ | Экзамен по курсу состоится 8 января для групп 320, 321, 323 и 12 января для групп 324, 325, 327, 328. Начало экзамена в 9-00, ауд. П-6. На экзамене при подготовке ответа на билет разрешается пользоваться любыми материалами (в том числе с электронных устройств). При непосредственном ответе ничем пользоваться нельзя. В билете будет два теоретических вопроса. Опрос на экзамене начинается с вопросов теоретического минимума. Студент должен быть готов ответить без подготовки на любой из вопросов теоретического минимума, в том числе уметь привести пример обсуждаемого понятия или продемонстрировать на примере работу алгоритма. | ||
+ | |||
+ | [[Media:AA3-2019-theormin.pdf|Теоретический минимум]] | ||
+ | |||
+ | [[Media:AA3-2019-exam-questions.pdf|Вопросы к экзамену]] | ||
== Контрольная работа == | == Контрольная работа == | ||
Строка 24: | Строка 31: | ||
В программе курса предусмотрена письменная контрольная работа. Успешное написание контрольной работы является обязательным условием допуска к экзамену по курсу. При отсутствии допуска студент пишет контрольную работу на экзамене и, в случае успеха, сдает экзамен на первой пересдаче. При написании контрольной работы разрешается пользоваться любыми бумажными материалами, а также калькуляторами. Использование электронных устройств (кроме калькуляторов) запрещено. | В программе курса предусмотрена письменная контрольная работа. Успешное написание контрольной работы является обязательным условием допуска к экзамену по курсу. При отсутствии допуска студент пишет контрольную работу на экзамене и, в случае успеха, сдает экзамен на первой пересдаче. При написании контрольной работы разрешается пользоваться любыми бумажными материалами, а также калькуляторами. Использование электронных устройств (кроме калькуляторов) запрещено. | ||
- | [https://docs.google.com/spreadsheets/d/ | + | [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1uRfx-vOp-8Q_d8pkPxNhLLzUi67F6s8gmlwTk40HIG4/edit?usp=sharing Результаты контрольной] |
+ | <!-- | ||
+ | == Практическое задание == | ||
+ | |||
+ | Студенты, успешно справившиеся с контрольной работой, могут выполнить практическое задание в качестве альтернативы сдачи экзамена по курсу. Задание выполняется на языке python 3. Срок сдачи: 31 декабря, 23:59. За выполнение этого задания можно получить оценку 5, 4 или 0. В случае получения оценки 4 за задание можно сдавать устный экзамен по курсу по обычной схеме. В случае выявления плагиата в коде задания для всех участвующих студентов оценка за задание будет аннулирована, а оценка за экзамен будет снижена на балл. | ||
+ | |||
+ | Вопросы по заданию можно направлять письмом по адресу ''bayesml@gmail.com''. В название письма обязательно добавлять тег [ВМК ПА18]. | ||
+ | |||
+ | [[Media:AA3_2018_assignment.pdf|Формулировка задания]] | ||
+ | |||
+ | [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Y5w8SvOwq4yeCmHCpk657rJy6DkmPqiCq48MPBaSUr4/edit?usp=sharing Результаты проверки задания] | ||
+ | --> | ||
== Материалы == | == Материалы == | ||
- | [[Media: | + | |
+ | [[Media:AA3-2019.pdf|Конспект лекций]] | ||
+ | |||
+ | [[Media:AA3-test-problems.pdf|Задачи для подготовки к контрольной]] | ||
== Программа курса == | == Программа курса == | ||
Строка 34: | Строка 55: | ||
# Группы | # Группы | ||
# Кольца и поля | # Кольца и поля | ||
+ | # Векторные пространства, гомоморфизмы, сравнения | ||
=== Конечные кольца и поля === | === Конечные кольца и поля === | ||
Строка 53: | Строка 75: | ||
# Основные понятия | # Основные понятия | ||
# Система шифрования RSA | # Система шифрования RSA | ||
- | # | + | # Факторизация натуральных чисел |
- | # | + | # Дискретное логарифмирование |
+ | # Криптосистемы МакЭлиса и Нидеррайтера | ||
+ | |||
+ | === Начала эллиптической криптографии === | ||
+ | # Эллиптические кривые: введение | ||
+ | # Основные понятия | ||
+ | # Эллиптические кривые в конечных полях | ||
+ | # Криптосистемы на эллиптических кривых | ||
== Литература == | == Литература == |
Версия 11:58, 27 декабря 2019
Обзорный курс для студентов 3-го потока ВМК МГУ по основам алгебры (группы, кольца, поля) и её приложениям в кодировании и шифровании.
Лектор: Гуров Сергей Исаевич
Ассистент: Кропотов Д.А.
Свои вопросы по курсу и пожелания можно направлять письмом по адресу sgur@cs.msu.ru
В осеннем семестре 2019/2020 уч. г. занятия проходят на ВМК по понедельникам в ауд. П-8, начало в 12-50.
Новости
27.12.19: выложены результаты переписывания контрольной работы. Студенты, не имеющие допуск к экзамену после переписывания, пишут контрольную работу на экзамене, а экзамен сдают на первой пересдаче.
25.12.19: выложены результаты контрольной работы. Посмотреть свою работу, а также переписать контрольную можно будет в четверг, 26 декабря, в ауд. П-8а в 18-00.
05.11.19: в ближайший понедельник 11 ноября состоится написание письменной контрольной работы по курсу. Студенты групп 323, 324 и 325 пишут контрольную работу в ауд. П-8, начало в 12-50. Студенты групп 320, 321, 327 и 328 пишут контрольную работу в ауд. П-5, начало в 14-35.
23.09.19: лекция по курсу 23 сентября отменяется.
Экзамен
Экзамен по курсу состоится 8 января для групп 320, 321, 323 и 12 января для групп 324, 325, 327, 328. Начало экзамена в 9-00, ауд. П-6. На экзамене при подготовке ответа на билет разрешается пользоваться любыми материалами (в том числе с электронных устройств). При непосредственном ответе ничем пользоваться нельзя. В билете будет два теоретических вопроса. Опрос на экзамене начинается с вопросов теоретического минимума. Студент должен быть готов ответить без подготовки на любой из вопросов теоретического минимума, в том числе уметь привести пример обсуждаемого понятия или продемонстрировать на примере работу алгоритма.
Контрольная работа
В программе курса предусмотрена письменная контрольная работа. Успешное написание контрольной работы является обязательным условием допуска к экзамену по курсу. При отсутствии допуска студент пишет контрольную работу на экзамене и, в случае успеха, сдает экзамен на первой пересдаче. При написании контрольной работы разрешается пользоваться любыми бумажными материалами, а также калькуляторами. Использование электронных устройств (кроме калькуляторов) запрещено.
Материалы
Задачи для подготовки к контрольной
Программа курса
Группы, кольца, поля
- Группы
- Кольца и поля
- Векторные пространства, гомоморфизмы, сравнения
Конечные кольца и поля
- Поля Галуа
- Вычисления в конечных кольцах и полях
- Алгебра векторов над конечным полем
- Корни многочленов над конечным полем
- Циклические подпространства колец вычетов
Коды, исправляющие ошибки
- Блоковое кодирование: основные понятия
- Линейные коды
- Синдромное декодирование линейных кодов
- Циклические коды
- Коды БЧХ
- Декодирование кодов БЧХ
Алгебраические основы криптографии
- Основные понятия
- Система шифрования RSA
- Факторизация натуральных чисел
- Дискретное логарифмирование
- Криптосистемы МакЭлиса и Нидеррайтера
Начала эллиптической криптографии
- Эллиптические кривые: введение
- Основные понятия
- Эллиптические кривые в конечных полях
- Криптосистемы на эллиптических кривых
Литература
- Журавлёв Ю. И., Флёров Ю. А., Вялый М. Н. Дискретный анализ. Основы высшей алгебры. М.: МЗ Пресс, 2007.
- Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля: В 2-х т. М.: Мир, 1988.
- Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. М.: Техносфера, 2006.
- Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. М.: Мир, 1976.
- Токарева Н. Н. Симметричная криптография. Краткий курс: учебное пособие / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2012.
- Применко Э. А. Алгебраические основы криптографии: Учебное пособие. - М.: Книжный дом «Либроком», 2014.
См. также
Страница кафедры математических методов прогнозирования ВМК МГУ