Парадокс хи-квадрат
Материал из MachineLearning.
| (4 промежуточные версии не показаны) | |||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
* на больных обоего пола (объединённые результаты) | * на больных обоего пола (объединённые результаты) | ||
| - | {| border | + | {| style="width:30%; height:100px" border="1" |
! Мужчины|| Выздоровел || Нет | ! Мужчины|| Выздоровел || Нет | ||
| - | |- | + | |- align="center" |
! Принимал | ! Принимал | ||
| 700 || 800 | | 700 || 800 | ||
| - | |- | + | |- align="center" |
| - | ! Нет | + | ! Нет |
| - | | 80 || 130 | + | | 80 |
| + | | width=30%| 130 | ||
|} | |} | ||
<br> | <br> | ||
| - | {| border | + | {| style="width:30%; height:100px" border="1" |
! Женщины|| Выздоровела || Нет | ! Женщины|| Выздоровела || Нет | ||
| - | |- | + | |- align="center" |
! Принимала | ! Принимала | ||
| 150 || 70 | | 150 || 70 | ||
| - | |- | + | |- align="center" |
! Нет | ! Нет | ||
| - | | 400 | + | | 400 |
| + | | width=30%| 280 | ||
|} | |} | ||
| - | + | <br> | |
| - | {| border | + | {| style="width:30%; height:100px" border="1" |
! М+Ж|| Выздоровел(а) || Нет | ! М+Ж|| Выздоровел(а) || Нет | ||
| - | |- | + | |- align="center" |
! Принимал(а) | ! Принимал(а) | ||
| 850 || 870 | | 850 || 870 | ||
| - | |- | + | |- align="center" |
! Нет | ! Нет | ||
| - | | 480 || 410 | + | | 480 |
| + | |width=30%| 410 | ||
|} | |} | ||
| Строка 48: | Строка 51: | ||
Необходимо, чтобы М<sub>п</sub>=М<sub>н</sub>=Ж<sub>п</sub>=Ж<sub>н</sub> | Необходимо, чтобы М<sub>п</sub>=М<sub>н</sub>=Ж<sub>п</sub>=Ж<sub>н</sub> | ||
| - | == | + | ==Смотри также== |
| - | + | ||
# [[Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2008]] | # [[Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2008]] | ||
| + | ==Литература== | ||
| + | # Г. Секей "Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике" | ||
| + | [[Категория:Энциклопедия анализа данных]] | ||
| + | [[Категория:Анализ таблиц сопряженности]] | ||
Текущая версия
Содержание |
Описание задачи
Рассматривается следующий любопытный пример из области проверки однородности с помощью критерия хи-квадрат. В таблицах, приведённых ниже, содержится информация о действии некоторого метода лечения (заключается в приеме определенного лекарства) смертельно опасной болезни
- отдельно на мужчин
- отдельно на женщин
- на больных обоего пола (объединённые результаты)
| Мужчины | Выздоровел | Нет |
|---|---|---|
| Принимал | 700 | 800 |
| Нет | 80 | 130 |
| Женщины | Выздоровела | Нет |
|---|---|---|
| Принимала | 150 | 70 |
| Нет | 400 | 280 |
| М+Ж | Выздоровел(а) | Нет |
|---|---|---|
| Принимал(а) | 850 | 870 |
| Нет | 480 | 410 |
Решение задачи
Используя критерий хи-квадрат для анализа таблиц сопряженности получим следующие статистики:
- X2=5,456 для мужчин
- X2=6,125 для женщин
Согласно таблице распределения хи-квадрат с одной степенью свободы находим, что фактические уровни значимости равны 0,02 и 0,01. Это свидетельствует о существенности различия вероятностей выздоровления между теми, кто использовал данный метод лечения и теми, кто его не использовал, т.е. лекарство влияет на выздоровление.
С другой стороны, статистика хи-квадрат для таблицы с объединенными результатами X2=4,782, что значимо велико на уровне 0,03, т.е. лекарство не влияет на выздоровление!
Г. Секей пишет: "Аналогично, новое лекарство может оказаться эффективным в каждом из десяти различных госпиталей, но объединение результатов укажет на то, что это лекарство либо бесполезно, либо вредно".
Причина парадокса
Нехватка данных.
Необходимо, чтобы Мп=Мн=Жп=Жн
Смотри также
Литература
- Г. Секей "Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике"
