Математические модели и методы управления сложных систем (курс лекций, В.И.Цурков)
Материал из MachineLearning.
(Различия между версиями)
(Новая: {{TOCright}} В курсе рассматриваются теоретические основы динамического оптимального управления в сложны...) |
м |
||
Строка 10: | Строка 10: | ||
* О найденных ошибках и опечатках [[Служебная:EmailUser/Algneushev|сообщайте мне]]. — ''[[Участник:Algneushev|А.Н.Гнеушев]] {{дата}}'' | * О найденных ошибках и опечатках [[Служебная:EmailUser/Algneushev|сообщайте мне]]. — ''[[Участник:Algneushev|А.Н.Гнеушев]] {{дата}}'' | ||
* Короткая ссылка на эту страницу: [http://bit.ly/ML_ISD_CtrlSys http://bit.ly/ML_ISD_CtrlSys]. | * Короткая ссылка на эту страницу: [http://bit.ly/ML_ISD_CtrlSys http://bit.ly/ML_ISD_CtrlSys]. | ||
+ | * Cсылка на курс [https://lms.mipt.ru/course/view.php?id=2442 Математические модели и методы управления (9 семестр)] на сайте МФТИ. | ||
+ | * Cсылка на курс [https://lms.mipt.ru/course/view.php?id=2861 Математические модели и методы управления (10 семестр)] на сайте МФТИ. | ||
+ | * Cсылка на курс [https://lms.mipt.ru/course/view.php?id=1727 Математические модели и методы управления (11 семестр)] на сайте МФТИ. | ||
Строка 120: | Строка 123: | ||
* [[Интеллектуальные системы (кафедра МФТИ)/О кафедре#Специализация «Проектирование и организация систем»|Специализация «Проектирование и организация систем» кафедры «Интеллектуальные системы» ФУПМ МФТИ]] | * [[Интеллектуальные системы (кафедра МФТИ)/О кафедре#Специализация «Проектирование и организация систем»|Специализация «Проектирование и организация систем» кафедры «Интеллектуальные системы» ФУПМ МФТИ]] | ||
* [[Интеллектуальные_системы_(кафедра_МФТИ)/Расписание#Специализация «Проектирование и организация систем»|Расписание специализации «Проектирование и организация систем»]] | * [[Интеллектуальные_системы_(кафедра_МФТИ)/Расписание#Специализация «Проектирование и организация систем»|Расписание специализации «Проектирование и организация систем»]] | ||
+ | * [https://lms.mipt.ru/course/view.php?id=2442 Курс Математические модели и методы управления на сайте МФТИ]. | ||
= Список подстраниц = | = Список подстраниц = |
Текущая версия
В курсе рассматриваются теоретические основы динамического оптимального управления в сложных системах большой размерности. Описываются модели управления с большим числом уравнений и связей, принципы координации, подходы точного, приближённого и итеративного агрегирования, понижения размерности в многомерных задачах управления сложных систем.
Курс читается студентам 5 курса кафедры «Интеллектуальные системы / проектирование и организация систем» ФУПМ МФТИ. Программа лекционного курса рассчитана на 46 часов (два семестра), предусмотрены практические (семинарские) занятия (17 часов).
Замечания для студентов
- На подстранице имеется перечень вопросов к устному экзамену.
- О найденных ошибках и опечатках сообщайте мне. — А.Н.Гнеушев 12 сентября 2024
- Короткая ссылка на эту страницу: http://bit.ly/ML_ISD_CtrlSys.
- Cсылка на курс Математические модели и методы управления (9 семестр) на сайте МФТИ.
- Cсылка на курс Математические модели и методы управления (10 семестр) на сайте МФТИ.
- Cсылка на курс Математические модели и методы управления (11 семестр) на сайте МФТИ.
Программа курса
Необходимые сведения из теории оптимального управления и автоматического регулирования
- Понятие управляемой системы. Критерий управляемости и наблюдаемости.
- Формализм Гамильтона-Понтрягина.
- Принцип оптимальности Беллмана.
- Управление стохастическими системами. Управление при неопределённости.
- Фильтр Калмана. Области достижимости.
Иерархические задачи оптимального управления
- Динамическая транспортная задача.
- Проблема распределения ресурсов в динамических системах. Примеры с распределёнными параметрами.
- Наличие перекрёстных связей.
Метод Лагранжа в многоуровневой координации
- Принцип Пирсона в управлении.
- Целевая координация. Принцип прогноза взаимодействия.
- Метод двойственной координации. Метод слаженной координации.
Принцип Бендерса
- Метод последовательной фиксации параметров.
- Применение к линейно-квадратичным системам. Доказательство сходимости.
Разностные схемы и двухуровневая методика
- Изучение задач управления после дискретизации операторов в частных производных.
- Выявление ленточной структуры матриц.
- Применение диагональной декомпозиции.
Декомпозиция по временным интервалам
- Разбиение исходных интервалов на подинтервалы, в которых нарушаются свойства регулярности.
- Координация на основе условий непрерывности в точках разбиения.
Субоптимальное управление в задачах с обратной связью
- Задачи с обратной связью. Анализ уравнения Риккати.
- Искусственное разбиение на подсистемы.
- Применение к задаче движения тела между круговыми орбитами.
Разложение по областям пространственных переменных
- Разбиение области на подобласти в управлении системами с распределёнными параметрами.
- Построение итеративных методов декомпозиции для сопряжённых решений.
Диагональная декомпозиция
- Редукция систем по одинаковым собственным значениям части матрицы.
Применение метода генерации столбцов
- Сведение к задачам обобщённого математического программирования задач управления с закреплённым концом.
- Применение декомпозиции Данцига-Вулфа.
Слабосвязанные системы
- Выделение диагональных подматриц линейных динамических систем.
- Оценка радиуса круга, в котором лежат собственные числа указанных подматриц.
- Модель отклонения движения самолёта.
Влияние перекрёстных связей
- Критерий слабых перекрёстных связей линейных систем.
- Слабые связи между подсистемами при наличии обратных связей.
- Оценки субоптимальных решений.
Расщепление многомерных динамических систем
- Расщепление в смысле зависимости компоненты вектора выхода от единственной компоненты вектора входа.
- Критерий расщепления. Отсутствие внутренних взаимодействий.
- Расщепление в нелинейных динамических системах.
Устойчивость многосвязных систем
- Понятие многосвязных систем. Критерии устойчивости для подсистем.
- Метод векторных функций Ляпунова.
- Критерий устойчивости многосвязных систем. Модель продольного движения самолёта.
- Нелинейное взаимодействие между подсистемами.
Точное и приближённое агрегирование
- Правила введения макропеременных. Потеря точности. Восстановление исходных переменных.
- Выбор агрегирования в линейных системах.
- Агрегирование в системах с обратной связью.
- Агрегирование в нелинейных динамических задачах.
- Агрегирование в экологической модели "хищник-жертва".
- Агрегирование в межотраслевом балансе.
Итеративное агрегирование
- Динамические иерархические системы с общим ресурсным ограничением. Правило ввода агрегатов.
- Локальная монотонность итеративного агрегирования. Постановка с подсистемами с распределёнными параметрами.
- Аналитическое понимание размерности в линейно-квадратичных задачах. Случай перекрёстных связей.
- Модели с неопределёнными параметрами. Распределение тепловой энергии по подсистемам. Нелинейная постановка.
Разреженные матрицы
- Фиксация переменных в подсистемах по сильному и слабому взаимодействиям.
- Матрицы порогового уровня. Конкретные примеры.
Разложение по методу малого параметра
- Порождающая задача нулевого приближения.
- Вспомогательные задачи для нахождения линейного приближения.
- Случаи декомпозируемости нулевого приближения.
Семинары
- Принцип многоуровневой оптимизации Пирсона. Его локальная монотонность по функционалу. Координация на псевдомодели. Случай нелинейных систем. Блочно-сепарабельные связывающие ограничения.
- Слабые связи по различию собственных значений диагональных подматриц. Задача об отклонении самолёта.
- Задача о зависимости каждой компоненты вектора выхода от единственной компоненты вектора входа.
- Метод вектор-функций Ляпунова для анализа устойчивости многосвязных систем.
- Принципы введения агрегатов и потеря точности
- Итеративное агрегирование в динамических системах с распределёнными и сосредоточенными параметрами.
Литература
Основная литература
- Александров В.В., Болтянский В.Г., Лемак С.С., Парусников Н.А., Тихомиров В.Н. Оптимальное управление движением М.:ФИЗМАТЛИТ, 2005 - 376 стр.
- Благодатских В.И. Введение в оптимальное управление (линейная теория) М.: Высшая школа, 2001 - 240 стр.
- Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Нелинейные и оптимальные системы Л.: Питер, 2006 - 240 стр.
- Ким Д.П. Теория автоматического управления. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2007 - 440 стр.
- Понтрягин Л.С. Принцип максимума в оптимальном управлении М.: Едиториал УРСС, 2004. - 64 стр.
- Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. Изд.2 2005 - 384 стр.
Дополнительная литература
- Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. - М.: Наука, 1971.
- Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.Г., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. - М.: Наука, 1976.
- Поспелов Г.С., Ириков В.А. Программно-целевое планирование и управление. - М.: Сов. радио, 1976.
- Поспелов Г.С., Вен В.Л., Солодов В.М., Шафранский В.В., Эрлих А.И. Проблемы программно-целевого планирования и управления. - М.: Наука, 1981.
- Сингх М., Титли А. Системы: декомпозиция, оптимизация и управление. - М.: Машиностроение, 1986.
- Цурков В.И. Динамические задачи большой размерности. - М.: Наука, 1988.
Программу составил
В.И.Цурков, профессор, д.ф.–м.н.
См. также
- Кафедра «Интеллектуальные системы» ФУПМ МФТИ
- Специализация «Проектирование и организация систем» кафедры «Интеллектуальные системы» ФУПМ МФТИ
- Расписание специализации «Проектирование и организация систем»
- Курс Математические модели и методы управления на сайте МФТИ.
Список подстраниц
Математические модели и методы управления сложных систем (курс лекций, В.И.Цурков)/Вопросы |