Мультиномиальное распределение независимых случайных величин
Материал из MachineLearning.
Строка 1: | Строка 1: | ||
- | ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ: Этот материал | + | ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ: Этот материал взят из Википедии, чтобы показать, что он не верен (См. также). |
'''Мультиномиа́льное (полиномиа́льное) распределе́ние''' в [[Теория вероятностей|теории вероятностей]] — это обобщение [[Биномиальное распределение|биномиального распределения]] на случай независимых испытаний [[Случайный эксперимент|случайного эксперимента]] с несколькими возможными исходами. | '''Мультиномиа́льное (полиномиа́льное) распределе́ние''' в [[Теория вероятностей|теории вероятностей]] — это обобщение [[Биномиальное распределение|биномиального распределения]] на случай независимых испытаний [[Случайный эксперимент|случайного эксперимента]] с несколькими возможными исходами. |
Версия 09:27, 31 октября 2013
ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ: Этот материал взят из Википедии, чтобы показать, что он не верен (См. также).
Мультиномиа́льное (полиномиа́льное) распределе́ние в теории вероятностей — это обобщение биномиального распределения на случай независимых испытаний случайного эксперимента с несколькими возможными исходами.
Определение
Пусть - независимые одинаково распределённые случайные величины, такие, что их распределение задаётся функцией вероятности:
- .
Интуитивно событие означает, что испытание с номером привело к исходу . Пусть случайная величина равна количеству испытаний, приведших к исходу :
- .
Тогда распределение вектора имеет функцию вероятности ,где
- — мультиномиальный коэффициент (полиномиальный коэффициент).
Вектор средних и матрица ковариации
Математическое ожидание случайной величины имеет вид: . Диагональные элементы матрицы ковариации являются дисперсиями биномиальных случайных величин, а следовательно
- .
Для остальных элементов имеем
- .
Ранг матрицы ковариации мультиномиального распределения равен .
См. также
- Мультиномиальное распределение зависимых случайных величин
- Мультиномиальное распределение с равновероятными успехами испытаний Бернулли
- Парадоксы мультиномиального распределения
- Биномиальное распределение одной случайной величины
- Биномиальное распределение двух случайных величин
- Биномиальное распределение с равновероятными успехами испытаний Бернулли
- Парадоксы биномиального распределения