Анализ сложения большого множества чисел, близких по величине
Материал из MachineLearning.
Строка 19: | Строка 19: | ||
::<tex>\delta(\tilde x)=\frac{|\tilde x-x|}{x}.</tex> | ::<tex>\delta(\tilde x)=\frac{|\tilde x-x|}{x}.</tex> | ||
== Арифметические операции == | == Арифметические операции == | ||
- | Будем рассматривать сложение чисел,близких по величине.Пусть имеется два числа <tex>a</tex> и <tex>b</tex>. В компьютере они представлены в виде чисел с плвавающей точкой <tex>\tilde a</tex> и <tex>\tilde b</tex> соответственно. Как известно при сложении абсолютные погрешости складываются так что <tex>\Delta(\tilde S)=|\tilde S-S|= | + | Будем рассматривать сложение чисел,близких по величине.Пусть имеется два числа <tex>a</tex> и <tex>b</tex>. В компьютере они представлены в виде чисел с плвавающей точкой <tex>\tilde a</tex> и <tex>\tilde b</tex> соответственно. Как известно при сложении абсолютные погрешости складываются так что <tex>\Delta(\tilde S)=|\tilde S-S|= Delta(\tilde a)+Delta(\tilde b)</tex> |
Версия 19:34, 20 октября 2008
Содержание |
Введение
Постановка математической задачи
Пусть имеется множество чисел, близких по величине.Каждому числу вещественному числу в компьютере ставится в соответствие его приближение
. Различие
и
может быть обусловленно несколькими причинами:
Искажение значений при вводе.
Автоматическое преобразование из внешнего, десятичного представления, во внутренний, двоичный формат, производится при вводе дробных значений. Только целое значение может быть преобразовано в двоичное представление точно. Дробное число в общем случае может быть преобразовано во внутренний формат лишь приближенно.
Погрешности задания данных.
Данные могут быть предоставлены неточно по многим внешним причинам.
Виды погрешностей
Различают два вида погрешностей: абсолютные и относительные погрешности.
Абсолютная погрешность определяется формулой
где – приближение точного значения
.
Относительная погрешность определяется формулой
Арифметические операции
Будем рассматривать сложение чисел,близких по величине.Пусть имеется два числа и
. В компьютере они представлены в виде чисел с плвавающей точкой
и
соответственно. Как известно при сложении абсолютные погрешости складываются так что