Прикладная алгебра (курс лекций, С.И. Гуров)

Материал из MachineLearning.

Версия 15:35, 6 января 2016

Обзорный курс для студентов 3-го потока ВМК МГУ по основам алгебры (группы, кольца, поля, частично-упорядоченные множества) и её приложениям в кодировании и комбинаторике.

Лектор: Гуров Сергей Исаевич

Ассистент: Кропотов Д.А.

Свои вопросы по курсу и пожелания можно направлять письмом по адресу bayesml@gmail.com, в название письма просьба добавлять [ПА15]

В осеннем семестре 2015/2016 уч. г. занятия проходят на ВМК по понедельникам в ауд. П-8, начало в 14-35.

Новости

30.12.15 Выложены результаты переписывания контрольной от 21 декабря.

14.12.15 Занятия по курсу завершены. В ближайший понедельник, 21 декабря, состоится (последнее) переписывание контрольной работы. Начало в 14-35, ауд. П-8а.

14.12.15 Выложены результаты переписывания контрольной от 8 декабря. Незачётные работы можно посмотреть на ближайшем занятии по курсу.

01.12.15 Переписывание контрольной работы состоится во вторник, 8 декабря, в ауд. П-8а. Начало в 18-10.

30.11.15 Выложены результаты контрольной работы от 9 ноября.

24.11.15 Показ незачётных работ контрольной работы и обсуждение задач контрольной состоится во вторник, 1 декабря, в ауд. П-8а. Начало в 18-10.

16.11.15 В связи с болезнью лектора занятия по курсу 16 ноября отменяются.

29.10.15 Контрольная работа состоится 9 ноября (понедельник), начало в 14-35. Студенты групп 320, 321 и 323 пишут работу в ауд. П-8, остальные -- в ауд. П-8а.

Контрольная работа

В программе курса предусмотрена письменная контрольная работа. Успешное написание контрольной работы является обязательным условием допуска к экзамену по курсу. При отсутствии допуска студент пишет контрольную работу на экзамене и, в случае успеха, сдает экзамен на первой пересдаче. При написании контрольной работы разрешается пользоваться любыми бумажными материалами, а также калькуляторами. Использование электронных устройств (кроме калькуляторов) запрещено.

Результаты контрольной

Экзамен

К экзамену по курсу допускаются только те студенты, которые успешно справились с контрольной работой. На экзамене при подготовке ответа на билет разрешается пользоваться любыми материалами, в том числе, с электронных устройств. При непосредственном ответе ничем пользоваться нельзя. Просьба обратить внимание на теоретический минимум по курсу. Незнание ответа на любой вопрос из теоретического минимума влечёт за собой неудовлетворительную оценку за экзамен. Также просьба обратить внимание на задачи по курсу, особенно, на задачи в разделе по теории Пойя.

Теоретический минимум

Материалы

Группы, кольца

Конечные поля (часть 1)

Конечные поля (часть 2)

Коды, исправляющие ошибки

Теория перечисления Пойя

Частично упорядоченные множества

Программа курса

Конечные поля (поля Галуа)

1. Группы и кольца (напоминание)
2. Поле вычетов по модулю простого числа
3. Вычисление элементов в конечных полях
4. Линейная алгебра над конечным полем
5. Корни многочленов над конечным полем
6. Существование и единственность поля Галуа из элементов
7. Циклические подпространства
8. Решение задач

Коды, исправляющие ошибки

1. Помехоустойчивое кодирование, блоковое кодирование, коды Хэмминга
2. Групповые (линейные) коды
3. Циклические коды
4. Коды БЧХ
5. Решение задач

Теория перечисления Пойя

1. Действие группы на множестве
2. Применение леммы Бернсайда для решения комбинаторных задач
3. Применение теоремы Пойя для решения комбинаторных задач

Некоторые вопросы теории частично упорядоченных множеств

1. Основные понятия теории ч.у. множеств
2. Операции над ч.у. множествами
3. Линеаризация
4. Модели Крипке
5. Решение задач

Литература

1. Воронин В.П. Дополнительные главы дискретной математики, ф-т ВМК, 2002.
2. Гуров С.И. Булевы алгебры, упорядоченные множества, решетки: определения, свойства, примеры. Либроком, 2013.
3. Журавлев Ю.И., Флеров Ю.А., Вялый М.Н. Дискретный анализ. Основы высшей алгебры. М3-Пресс, 2007.
4. Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля: в 2-х т. Мир, 1988.
5. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики, МАИ, 1992.
6. Ромащенко А.Е., Румянцев А.Ю., Шень А. Заметки по теории кодирования. МЦНМО, 2011.
7. Lin S., Costello D. Error Control Coding Fundamentals and Applications. Prentice-Hall, 1983.

См. также

Страница кафедры математических методов прогнозирования ВМК МГУ

Курс «Прикладная алгебра» для студентов ММП