Парадокс хи-квадрат
Материал из MachineLearning.
| Строка 51: | Строка 51: | ||
Необходимо, чтобы М<sub>п</sub>=М<sub>н</sub>=Ж<sub>п</sub>=Ж<sub>н</sub> | Необходимо, чтобы М<sub>п</sub>=М<sub>н</sub>=Ж<sub>п</sub>=Ж<sub>н</sub> | ||
| - | |||
| - | |||
==Смотри также== | ==Смотри также== | ||
# [[Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2008]] | # [[Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2008]] | ||
| + | ==Литература== | ||
| + | # Г. Секей "Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике" | ||
Версия 10:51, 10 января 2009
Содержание |
Описание задачи
Рассматривается следующий любопытный пример из области проверки однородности с помощью критерия хи-квадрат. В таблицах, приведённых ниже, содержится информация о действии некоторого метода лечения (заключается в приеме определенного лекарства) смертельно опасной болезни
- отдельно на мужчин
- отдельно на женщин
- на больных обоего пола (объединённые результаты)
| Мужчины | Выздоровел | Нет |
|---|---|---|
| Принимал | 700 | 800 |
| Нет | 80 | 130 |
| Женщины | Выздоровела | Нет |
|---|---|---|
| Принимала | 150 | 70 |
| Нет | 400 | 280 |
| М+Ж | Выздоровел(а) | Нет |
|---|---|---|
| Принимал(а) | 850 | 870 |
| Нет | 480 | 410 |
Решение задачи
Используя критерий хи-квадрат для анализа таблиц сопряженности получим следующие статистики:
- X2=5,456 для мужчин
- X2=6,125 для женщин
Согласно таблице распределения хи-квадрат с одной степенью свободы находим, что фактические уровни значимости равны 0,02 и 0,01. Это свидетельствует о существенности различия вероятностей выздоровления между теми, кто использовал данный метод лечения и теми, кто его не использовал, т.е. лекарство влияет на выздоровление.
С другой стороны, статистика хи-квадрат для таблицы с объединенными результатами X2=4,782, что значимо велико на уровне 0,03, т.е. лекарство не влияет на выздоровление!
Г. Секей пишет: "Аналогично, новое лекарство может оказаться эффективным в каждом из десяти различных госпиталей, но объединение результатов укажет на то, что это лекарство либо бесполезно, либо вредно".
Причина парадокса
Нехватка данных.
Необходимо, чтобы Мп=Мн=Жп=Жн
Смотри также
Литература
- Г. Секей "Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике"
