Прикладная алгебра (курс лекций, С.И. Гуров)
Материал из MachineLearning.
(→Программа курса) |
(→Литература) |
||
| Строка 47: | Строка 47: | ||
== Литература == | == Литература == | ||
| - | # | + | # Журавлёв Ю. И., Флёров Ю. А., Вялый М. Н. [http://vyalyy.narod.ru/da2-090419.pdf Дискретный анализ. Основы высшей алгебры.] М.: МЗ Пресс, 2007. |
| - | + | # Лидл Р., Нидеррайтер Г. [http://www.twirpx.com/file/34003/ Конечные поля: В 2-х т.] М.: Мир, 1988. | |
| - | + | # Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. М.: Техносфера, 2006. | |
| - | # Лидл Р., Нидеррайтер Г. [http://www.twirpx.com/file/34003/ Конечные поля: | + | # Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. М.: Мир, 1976. |
| - | # | + | # Токарева Н. Н. Симметричная криптография. Краткий курс: учебное пособие / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2012. |
| - | + | # Применко Э. А. Алгебраические основы криптографии: Учебное пособие. - М.: Книжный дом «Либроком», 2014. | |
| - | # | + | |
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | # | + | |
| - | # | + | |
| - | + | ||
== См. также == | == См. также == | ||
Версия 22:21, 8 ноября 2018
Обзорный курс для студентов 3-го потока ВМК МГУ по основам алгебры (группы, кольца, поля) и её приложениям в кодировании и комбинаторике.
Лектор: Гуров Сергей Исаевич
Ассистент: Кропотов Д.А.
Свои вопросы по курсу и пожелания можно направлять письмом по адресу sgur@cs.msu.ru
В осеннем семестре 2018/2019 уч. г. занятия проходят на ВМК по понедельникам в ауд. П-8а, начало в 12-50.
Новости
08.11.18: в понедельник, 12 ноября, состоится написание контрольной работы. Студенты групп 320, 321 и 322 пишут контрольную в ауд. 579, остальные - в ауд. П-8а.
Контрольная работа
В программе курса предусмотрена письменная контрольная работа. Успешное написание контрольной работы является обязательным условием допуска к экзамену по курсу. При отсутствии допуска студент пишет контрольную работу на экзамене и, в случае успеха, сдает экзамен на первой пересдаче. При написании контрольной работы разрешается пользоваться любыми бумажными материалами, а также калькуляторами. Использование электронных устройств (кроме калькуляторов) запрещено.
Программа курса
Группы, кольца, поля
- Группы
- Кольца и поля
Конечные кольца и поля
- Поля Галуа
- Вычисления в конечных кольцах и полях
- Алгебра векторов над конечным полем
- Корни многочленов над конечным полем
- Циклические подпространства колец вычетов
Коды, исправляющие ошибки
- Блоковое кодирование: основные понятия
- Линейные коды
- Синдромное декодирование линейных кодов
- Циклические коды
- Коды БЧХ
- Декодирование кодов БЧХ
Алгебраические основы криптографии
- Основные понятия
- Система шифрования RSA
- Простота и факторизация натуральных чисел
- Задача дискретного логарифмирования
Литература
- Журавлёв Ю. И., Флёров Ю. А., Вялый М. Н. Дискретный анализ. Основы высшей алгебры. М.: МЗ Пресс, 2007.
- Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля: В 2-х т. М.: Мир, 1988.
- Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. М.: Техносфера, 2006.
- Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. М.: Мир, 1976.
- Токарева Н. Н. Симметричная криптография. Краткий курс: учебное пособие / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2012.
- Применко Э. А. Алгебраические основы криптографии: Учебное пособие. - М.: Книжный дом «Либроком», 2014.
См. также
Страница кафедры математических методов прогнозирования ВМК МГУ
