Прикладная алгебра (курс лекций, С.И. Гуров)

Материал из MachineLearning.

Версия 13:40, 29 сентября 2013

Обзорный курс для студентов 3-го потока ВМК МГУ по основам алгебры (группы, кольца, поля, частично-упорядоченные множества) и её приложениям в кодировании и комбинаторике.

Лектор: Гуров Сергей Исаевич

Ассистент: Кропотов Д.А.

Свои вопросы по курсу и пожелания можно оставлять на вкладке «Обсуждение» к этой странице или направлять письмом по адресу bayesml@gmail.com, в название письма просьба добавлять [ПА13]

В осеннем семестре 2013/2014 уч. г. занятия проходят на ВМК по понедельникам в ауд. П8, начало в 8-45.

Программа курса

Конечные поля

1. Поля вычетов по модулю простого числа
2. Линейная алгебра над конечным полем
3. Корни многочленов над конечным полем
4. Существование и единственность поля Галуа из элементов
5. Расширенный алгоритм Евклида для поиска обратного элемента в конечном поле
6. Циклические подпространства
7. Решение задач

Коды, исправляющие ошибки

1. Основная задача теории кодирования
2. Циклические коды
3. Коды БЧХ

Теория перечисления Пойя

1. Действие группы на множестве
2. Применение леммы Бернсайда для решения комбинаторных задач
3. Применение теоремы Пойя для решения комбинаторных задач

Некоторые вопросы теории частично упорядоченных множеств

1. Основные понятия теории ч.у. множеств
2. Операции над ч.у. множествами
3. Линеаризация

Литература

1. Воронин В.П. Дополнительные главы дискретной математики, ф-т ВМК, 2002.
2. Гуров С.И. Булевы алгебры, упорядоченные множества, решетки: определения, свойства, примеры. Либроком, 2013.
3. Журавлев Ю.И., Флеров Ю.А., Вялый М.Н. Дискретный анализ. Основы высшей алгебры. М3-Пресс, 2007.
4. Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля: в 2-х т. Мир, 1988.
5. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики, МАИ, 1992.
6. Ромащенко А.Е., Румянцев А.Ю., Шень А. Заметки по теории кодирования. МЦНМО, 2011.

См. также

Страница кафедры математических методов прогнозирования ВМК МГУ

Курс «Прикладная алгебра» для студентов ММП