Мультиномиальное распределение зависимых случайных величин
Материал из MachineLearning.
(→Схема повторных циклов случайных зависимых экспериментов) |
(→Схема повторных циклов случайных зависимых экспериментов) |
||
Строка 83: | Строка 83: | ||
:<tex>D(t_i,X_i=n_i)=( n-\ldots-n_{i-1})p_iq_i, \quad q_i=1-p_i.</tex> | :<tex>D(t_i,X_i=n_i)=( n-\ldots-n_{i-1})p_iq_i, \quad q_i=1-p_i.</tex> | ||
- | '''Пространство элементарных событий | + | '''Пространство элементарных событий мультиномиального распределения''' есть сумма точечных пространств элементарных событий его случайных величин, образующих дискретную последовательность точек <tex> t_1,\ldots,t_k, </tex> цикла, а ''вероятность мультиномиального распределения'' — произведение вероятностей его случайных величин. |
== Технические задачи и технические результаты == | == Технические задачи и технические результаты == |
Версия 11:09, 1 ноября 2013
Мультиномиальное) распределение зависимых случайных величин — это обобщение биномиального распределения двух случайных величин на случай зависимых испытаний случайного эксперимента с несколькими возможными исходами (таблица 1).
Пространство элементарных событий | |
Вероятность |
|
Максимальная вероятность
(при математическом ожидании распределения) |
|
Математическое ожидание
(как максимальное произведение математических ожиданий случайных величин) |
|
Дисперсия | |
Максимальная дисперсия
(при математическом ожидании распределения) |
|
Ковариационная матрица | ,
где |
Корреляционная матрица | ,
где |
- критерий |
|
Схема повторных циклов случайных зависимых экспериментов
Мультиномиальное распределение появляется в так называемой полиномиальной схеме повторных циклов случайных зависимых экспериментов. Каждый цикл экспериментов осуществляют методом выбора без возвращения в дискретной временной последовательности , номера точек которой соответствуют номерам случайных величин.
Каждая из случайных величин распределения — это число наступлений одного соответствующего события
в - ый момент времени при условии, что в - ый момент произошло наступлений предшествующего события с положительным исходом, все вероятности которых нормированы и неизменны во время проведения экспериментов.
Если в каждом цикле экспериментов вероятность наступления события равна , то полиномиальная вероятность равна вероятности того, что при экспериментах события наступят раз соответственно.
Случайная величина мультиномиального распределения в соответствующей точке дискретной временной последовательности имеет:
пространство элементарных событий
вероятность
математическое ожидание
и дисперсию
Пространство элементарных событий мультиномиального распределения есть сумма точечных пространств элементарных событий его случайных величин, образующих дискретную последовательность точек цикла, а вероятность мультиномиального распределения — произведение вероятностей его случайных величин.
Технические задачи и технические результаты
Для получения полиномиального распределения необходимо решить две технические задачи и получить технические результаты, относящиеся к математической
физике [1,2].
Первая и вторая технические задачи — соответственно получение вероятности и математического ожидания полиномиального распределения.
Технические результаты — набор технических параметров, с одной стороны, минимально необходимый для описания полиномиального распределения и его случайных величин, с другой стороны, позволяющий при необходимости расширить число параметров с целью получения дополнительных сведений о распределении, например, таких как корреляционная матрица, ковариационная матрица , критерий и другие.
Минимально необходимый набор параметров при решении первой технической задачи: пространство элементарных событий,
вероятность, математическое ожидание и дисперсия каждой случайной величины распределения, дисперсия распределения и произведение математических ожиданий его случайных величин как исходное выражение для решения второй технической задачи.
При решении второй технической задачи минимально необходимый набор параметров аналогичен предыдущему набору. Исключен из-за ненадобности один параметр — произведение математических ожиданий случайных величин и дополнен двумя параметрами — максимальной вероятностью и максимальной дисперсией полиномиального распределения.