Исчисления высказываний классической и интуиционистской логик (курс лекций, С.И. Гуров)
Материал из MachineLearning.
(→Содержание курса: обновление) |
(→Содержание курса) |
||
Строка 7: | Строка 7: | ||
== Содержание курса == | == Содержание курса == | ||
- | '''1. Алгебра логики'''. | + | '''1. Алгебра логики'''.<br> |
- | + | 1.1 Классическая алгебра высказывании <tex>C_2</tex>'''.<br> | |
- | + | 1.2 Бинарные отношения на множестве формул'''.<br> | |
- | + | 1.3 Характеризация формул <tex>C_2</tex>'''.<br> | |
- | + | 1.4 Об интуиционистской логике'''.<br> | |
- | '''2. Исчисление высказываний (ИВ)'''. | + | '''2. Исчисление высказываний (ИВ)'''.<br> |
- | + | 2.1 Логические исчисления.<br> | |
- | + | 2.2 Исчисление высказываний <tex>H</tex>.<br> | |
- | + | 2.3 Метатеория ИВ <tex>H</tex>.<br> | |
- | + | 2.4 Исчисление высказываний <tex>H_1</tex> <br> | |
- | + | 2.5 Типы классических ИВ и их представления.<br> | |
- | '''3. Исчисления секвенций (ИС)'''. | + | '''3. Исчисления секвенций (ИС)'''.<br> |
- | + | 3.1 Исчисление натурального вывода <tex>N</tex>.<br> | |
- | + | 3.2 Исчисление секвенции <tex>S</tex>.<br> | |
- | '''4. Интуиционистские ИВ и ИС'''. | + | '''4. Интуиционистские ИВ и ИС'''.<br> |
- | + | 4.1 Интуиционистское ИВ <tex>I</tex>.<br> | |
- | + | 4.2 Семантика ИВ <tex>I</tex>. | |
== Литература == | == Литература == |
Версия 09:15, 11 сентября 2014
Содержание |
Аннотация
Годовой спецкурс для студентов 2-5 курсов и аспирантов. Рассматриваются вопросы, входящие в программу вступительного экзамена в аспирантуру и не освещаемые в других курсах. Будут изучены основные логические понятия: алгебра высказываний, формулы, логическое следование, методы характеризации (семантические таблицы Э.Бета, метод резолюций, семантика возможных миров С.Крипке и др.). Для различных формализаций алгебры исследуются свойства соответствующих метатеорий. Будет дан современный взгляд на пропозициональную логику в её связи с различными абстрактными математическими структурами. Длительность курса 32 часа.
Автор курса: доц. каф. ММП, к.ф.-м.н. Гуров Сергей Исаевич.
Содержание курса
1. Алгебра логики.
1.1 Классическая алгебра высказывании .
1.2 Бинарные отношения на множестве формул.
1.3 Характеризация формул .
1.4 Об интуиционистской логике.
2. Исчисление высказываний (ИВ).
2.1 Логические исчисления.
2.2 Исчисление высказываний .
2.3 Метатеория ИВ .
2.4 Исчисление высказываний
2.5 Типы классических ИВ и их представления.
3. Исчисления секвенций (ИС).
3.1 Исчисление натурального вывода .
3.2 Исчисление секвенции .
4. Интуиционистские ИВ и ИС.
4.1 Интуиционистское ИВ .
4.2 Семантика ИВ .
Литература
Основная литература
- Бет Э.В. Метод семантических таблиц // Математическая теория логиче-ского вывода / Сб. перев. под ред. А.В. Идельсона и Г.Е. Минца. М.: Наука. 1967. C. 191-199.
- Верещагин В.Н., Шень А. Лекции по математической логике и теории ал-горитмов. Часть II. Языки и исчисления. М.: МЦНМО. 2000.
- Гладкий А.В. Математическая логика. М.: РГГУ. 1998.
- Гуров С.И. Исчисления высказываний классической логики: Учебно-методическое пособие. М.: МАКС Пресс. 2007.
- Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Mатематическая логика: Учеб. пособие для ву-зов. М.: Наука. 1987 (и следующие издания).
- Клини С.К. Математическая логика. М.: Мир. 1973.
- Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. Ма-тематическая логика. Дополнительные главы. М.: МГУ. 2005.
- Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: 1975.
- Мендельсон Э. Введение в математическую логику: Пер. с англ. /Под ред. С.И. Адяна. М.: Наука. 1984.
- Непейвода Н.Н. Прикладная логика: Учебное пособие. Новосибирск: Изд-во Новосибир. ун-та. 2000.
- Столл Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории / Пер. с англ. Ю.А. Гастева и И.Х. Шмаина. Под. ред. Ю.А. Шихановича. М.: Просвещение. 1968.
Дополнительная литература
- Гуров С.И. Упорядоченные множества и универсальная алгебра (вводный курс). М.: ВМК МГУ. 2004.
- Карпенко А.С. Логика на рубеже тысячелетий // Логические исследования. Вып. 7. М.: Наука. 2000. С. 7-60.
- Математическая теория логического вывода / Сб. перев. под ред. А.В. Идельсона и Г.Е. Минца. М.: Наука. 1967.
- Чёрч А. Введение в математическую логику. Т. 1. М.: ИЛ. 1961.
- Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Математическая логика и теория алго-ритмов: Учебник. М.: ИНФРА-М. Новосибирск: Изд-во НТГУ. 2004.
- Шенфилд Дж. Математическая логика. М.: Наука. 1975.