Квантиль
Материал из MachineLearning.
(→Выборочная квантиль: терминология) |
м (→Определение: терминология) |
||
Строка 12: | Строка 12: | ||
Если <tex>F(x)</tex> — непрерывная строго монотонная функция, то | Если <tex>F(x)</tex> — непрерывная строго монотонная функция, то | ||
- | существует | + | существует единственный квантиль <tex>x_\alpha</tex> |
- | любого порядка <tex>\alpha \in (0,\,1)</tex>, | + | любого порядка <tex>\alpha \in (0,\,1)</tex>, который |
однозначно определяется из уравнения <tex>F(x_\alpha) = \alpha</tex>, | однозначно определяется из уравнения <tex>F(x_\alpha) = \alpha</tex>, | ||
следовательно, | следовательно, |
Версия 08:47, 25 февраля 2009
|
-кванти́ль (или квантиль порядка
) — числовая характеристика случайной величины; такое число, что данная случайная величина превышает его с вероятностью
.
Определение
-кванти́ль
случайной величины
с функцией распределения
— это
число
, удовлетворяющее двум условиям:
- 1)
;
- 2)
.
- 1)
Если — непрерывная строго монотонная функция, то
существует единственный квантиль
любого порядка
, который
однозначно определяется из уравнения
,
следовательно,
выражается через функцию, обратную к функции распределения:
При построении доверительного интервала для случайной величины используется равенство
.
Величины, связанные с квантилями
Проценти́ль
Дециль
Квинтиль
Квартиль
Медиана
Выборочный квантиль
Пусть задана простая выборка , и её вариационный ряд есть
Выборочный -кванти́ль или выборочный квантиль порядка
,
есть статистика (функция выборки), равная элементу вариационного ряда с номером
(целая часть от
).
Пусть — плотность,
— функция распределения случайной величины
.
Тогда выборочные квантили
имеют при
асимптотически k-мерное нормальное распределение с математическими ожиданиями, равными (не выборочным) квантилям
и ковариациями
Таким образом, выборочные квантили являются несмещёнными оценками обычных (не выборочных) квантилей.
Литература
- Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Под ред. Ю.В.Прохорова. — М.: Большая российская энциклопедия, 2003. — 912 с.
Ссылки
- Quantile, Percentile, Decile — статьи в англоязычной Википедии.
- Квантиль — статья в русской Википедии.