Пробные задачи

Материал из MachineLearning.

Версия 13:03, 29 марта 2018

Внимание! Задачи для поступающих ка кафедру Весна 2018 появятся на этой странице 9 апреля, за две недели до собеседования.

Задачи для собеседования при поступлении студентов второго курса на Кафедру интеллектуальных систем

Основная статья: Численные методы обучения по прецедентам (практика, В.В. Стрижов)

• Короткая ссылка bit.ly/1B4NKjZ
• Решения задач, работы студентов, пример.
• Решение каждой задачи должно быть визуализировано, рисунки необходимо кратко описать.

(... задачи добавляются...)

Задача 1

Классифицировать заемщиков кредита с помощью логистической регрессии. Для оптимизации параметров использовать алгоритм Ньютона-Рафсона или алгоритм градиентного спуска. Построить ROC-кривые для фиксированного числа разбиений. Построить ряд графиков для различных мощностей подвыборок разбиений. Число итераций ограничить либо условием на сходимость – норма разности последовательных векторов весов не больше точности, либо числом шагов.

Задача 2

Нарисовать траекторию пошагового спуска к минимуму градиентного метода и имитации отжига. Сравнить их работу при поиске мимимума тестовой функции.

Задача 3

Восстановить регрессию используя формулу Надарая-Ватсона. Нарисовать восстановленную функцию с различными ядрами и шириной окна. В качестве данных использовать выборку цены на хлеб или цены на электроэнергию.

Задача 4

Предсказать сорт винограда из которого сделано вино, используя результаты химических анализов (описание данных), c помощью KNN - метода k ближайших соседей с тремя различными метриками. Построить график зависимости величины ошибки от числа соседей k.

Задача 5

Нарисовать траекторию пошагового спуска к минимуму градиентного метода и имитации отжига. Сравнить их работу при поиске мимимума тестовой функции.

Задача 6

Нарисовать путь наименьшей стоимости между временными рядами, найденный с помощью алгоритма DTW. Ввести ограничения на вид пути в матрице с помощью техники "Sakoe-Chiba band". Показать, что при наименьшей величине отклонения пути от диагонали при этих ограничениях стоимость DTW перейдет в евклидово расстояние. Исследовать зависимость стоимости пути от величины ограничения. В качестве данных использовать синтетические временные ряды вида sin ( x + c ) , sin ( a | sin ( x ) | ) + sin ( b x ) .

Задача 7

По описанию условий посева предсказать прорастут семена растений или нет. Провести бинарную классификацию семян с помощью метода Парзеновского окна. Построить график зависимости ошибки на контроле от ширины окна. Подобрать оптимальную ширину окна.

Задача 8

Классификация ядовитости грибов по основным признакам. Построить модель классификации на основе сети радиальных базисных функций. В качестве функции ошибки использовать метрику HEOM.

Задача 9

Заполнение пропусков в данных приложения Сardiomood. Сравнить различные методы заполнения пропусков ^[1]: 1) метод замены пропущенного значения средним из ближайших присутствующих элементов переменной, 2) метод восстановления пропущенного значения сплайн-интерполяцией по присутствующим элементам, 3) метод восстановления пропущенного значения на основе использования Zet-алгоритма ^[1]. Сравнение делать оценивая близость восстановленных пропусков с реальными данными.

Задача 10

2D визуализация N-мерных данных с помощью PCA. Курс "Machine Learning" на Coursera: 7_pca.m script and 2.5 part of exercise 7 [1]. Визуализировать результаты на плоскости, оценить ошибку.

Задача 11

Для выделения тем на коллекции документов используется матричное разложение. Предлагается определить к каким темам относится каждая из русских народных сказок. Для это следует построить словарь для коллекции документов. Построить матрицу строками в которой являются частоты слов из словаря, а число строк равняется числу сказок в коллекции. Сделать разложение матрицы "документ-слово" на матрицы "документ-тема" и "тема-слово" методом SVD. В качестве коллекции документов предлагается взять: А. Барто "Мячик", "Бычок", "Зайка". Документом считать 2 строки произведения. В качестве словаря взять 10-20 слов.

Задача 12

В крупную сеть гипермаркетов ежедневно выполняются поставки различных товаров. Требуется, использую временную историю спроса бананов за один год Goods, построить прогноз спроса товара на неделю. Для прогнозирования предлагается использовать алгоритм Гусеница, или SSA (Singular spectrum analysis).

Задача 13

Используя данные о школьниках, выявить степень их алкогольной зависимости. В данных, взятых с UCI 'Students', содержится информация о 30 признаках для каждого школьника, включая социальные и гендерные, а также указана материальная обеспеченность и количество свободного времени. Выбрать на свой взгляд наиболее весомые признаки и предсказать степень употребления алкоголя по выходным или будним по шкале от 0 до 5.

Задача 14

Распознавание британских гласных (11 штук) по данным с динамиков, рекомендуется использовать нормированные признаки (файл .scaled). Решить задачу многоклассовой классификации с помощью решающего дерева. Реализовать метод решающего дерева, построить область разделения на классы в проекции на любые 2 признака.

Задача 15

Идентификация видов стекла. Часто на месте преступления остаются осколки разных видов стекол, которые можно использовать как улики, если определить тип стекла и от каких оно объектов. Выборка состоит из 9 признаков - химических параметров образцов и 214 объектов. Необходимо каждому образцу сопоставить один из 6 классов (например: стекло автомобиля, осколок посуды, окно здания) и сравнить качество работы решающего дерева и алгоритма решающего дерева и алгоритма k-ближайших соседей. В качестве функции ошибки использовать долю неправильных ответов классификатора. Дает ли масштабирование признаков значительное улучшение в качестве классификации?

Задача 16

Предсказание площади лесных пожаров. На основе погодных измерений необходимо предсказать объем выгоревших лесных массивов на севере Португалии. Выборка состоит из 13 признаков и 517 объектов. Для решения задачи предлагается использовать метод наименьших квадратов с регуляризацией. Нарисовать график весов признаков и общей ошибки на кросс-валидации при изменении параметра регуляризации. Какие признаки наиболее важны для нашей задачи? Что изменится, если предварительно все признаки стандартизовать?

Задача 17

Разметить коллекцию писем. Предполагается, что некоторая часть коллекции является спамом, нужно отделить эти письма от всех остальных. Использовать алгоритм кластеризации k-means. Число кластеров установить равным двум. Попробовать различные стратегии инициализации. Сравнить результаты работы алгоритма с реальной разметкой коллекции на спам.

Задача 18

Оценить число главных компонент в данных с помощью метода сломанной трости. Для нахождения главных компонент применить МГК. Построить график зависимости величины ошибки описания объектов в базисе из главных компонент от числа главных компонент. По графику оценить собственную размерность пространства.

Задача 19

Построить прогноз энергопотребления на 24 часа вперед методом векторной авторегрессии (см. постановку задачи, пример реализации). Построить график, сравнить истинное поведение потребления и прогноз. Рассмотреть зависимость функции ошибки на прогнозе от длины использованной предыстории, имеет ли место переобучение?

Задача 20

Приближение элементов изображения линией или поверхностью.

• Требуется нарисовать приближающую прямую, окружность или другую линию или поверхность по вашему усмотрению на одном из следующих изображений или на вашем изображении. Предобработка изображений (как и вообще, всё, что приводит к результату, разрешается). Обсуждаем постановку задачи и решение, а не техническую сторону (не то, как это было запрограммировано).
• Для справки. Как приблизить множество точек на плоскости прямой линией или полиномом, написано здесь. Как найти центр и радиус окружности написано здесь. Как найти фокусы приближаюшего эллипса, можно понять из п. 2 и Википедии [2], [3]. Алгоритм, приближающий множество точек в пространстве поверхностью, приведен здесь [4], смотрите также список примеров.
• Развитие задачи: рассказать, как решить эту задачу 1) для произвольной размерности пространства 2) методом главных компонент.

Задачи прошлых лет

1. С помощью логистической регрессии разделить два класса точек на плоскости. Результаты изобразить на графиках (см. пример Classification using logistic regression). Рассмотреть случаи линейно разделимой и неразделимой выборок.
2. Изобразить на рисунке Парето-расслоение множества точек на плоскости. (Парето-расслоение - набор последовательно вычисляемых Парето оптимальных фронтов. Первый фронт вычисляется для полной выборки и удаляется из нее. Для оставшихся данных вычисляется следующий слой и т.д)
3. Дана выборка "Вина различных регионов". Требуется определить кластеры (регионы происхождения вин) и нарисовать результат: цветной точкой обозначен объект кластера; цветным кружком обозначен класс этого объекта, взятый из выборки. Вариант задания: определить число кластеров. Вариант задания: использовать два алгоритма, например -means и EM, и показать сравнение результатов кластеризации на графике.
4. Сгладить временной ряд Цены (объемы) на основные биржевые инструменты методом экспоненциального сглаживания. Нарисовать цветные графики сглаженных с различным рядов и исходного ряда.
5. Аппроксимация выборки замкнутой кривой [5]: проверить, лежат ли точки на окружности? Сгенерировать данные самостоятельно. Построить графики для случая когда точки лежат на окружности и нет, на графиках изобразить выборку и аппроксимирующую окружность.
6. Дан временной ряд с пропусками, например [6]. Предложить способы заполнения пропусков в данных, заполнить пропуски. Для каждого способа построить гистограмму. Вариант: взять выборку без пропусков, удалить случайным образом часть данных, заполнить пропуски, сравнить гистограмму восстановленной выборки с гистограммой исходной выборки.
7. Дана выборка "Вина различных регионов". Выбрать два признака. Рассмотреть различные функции расстояния при классификации с помощью метода ближайшего соседа. Для каждой изобразить результат классификации в пространстве выбранных признаков.
8. Для различных видов зависимости (линейная, квадратичная, логарифмическая) построить линейную регрессию и нарисовать на графике SSE-отклонения (среднеквадратичные отклонения). Данные сгенерировать самостоятельно или взять данные "Цена на хлеб".
9. Оценить площадь единичного круга методом Монте-Карло. Построить график зависимости результата от размера выборки.
10. Дана выборка: ирисы Фишера. Реализовать процедуру классификации методом решающего дерева. Проиллюстрировать результаты классификации на плоскости в пространстве двух признаков.
11. Задан временной ряд – объемы почасового потребления электроэнергии (выбрать любые два дня). Аппроксимировать ряд полиномиальными моделями различных степеней (1-7). *Предложить метод определения оптимальной степени полинома.
12. Задано два одномерных временных ряда различной длины. Вычислить расстояние между рядами методом динамического выравнивания. На графике изобразить путь наименьшей стоимости.
13. Сгенерировать набор точек на плоскости. Выделить и визуализировать главные компоненты.
14. Аппроксимировать выборку цены на хлеб полиномиальной моделью. Нарисовать график. Выделить объекты, являющиеся выбросами, используя правило трех сигм, и отметить их на графике.
15. Разделить выборку ирисы Фишера на кластеры. Проиллюстрировать на графиках результаты кластеризации для различного числа кластеров, выделить кластеры разными цветами.
16. Дана выборка из нескольких признаков, без целевого вектора Y. Например, эта https://dmba.svn.sourceforge.net/svnroot/dmba/Data/Diabets_LARS.csv Требуется указать тот признак, который хорошо описывается (в терминах линейной регрессии) остальными (такой признак обычно исключают из выборки). Предложить способ визуализации решения (например, с помощью ковариационной матрицы).
17. Сгенерировать выборку случайным образом и воссстановить ее плотность методом парзеновского окна. Взять несколько окон разной длины и изобразить результаты на одном рисунке. Рассмотреть различные способы порождения данных.
18. Дан набор трехэлементных векторов. Первые два элемента нарисовать по осям абсцисс и ординат. Третий элемент отобразить как круг с пропорциональным радиусом. Пропорции подобрать исходя из чувства прекрасного. Сравнить полученный график с plot3. Что лучше?
19. Построить методом наименьших модулей уравнение регрессии 2ой степени по результатом опытов, данные прилагаются (x1,x2,x3 - переменные факторы, N - отклик). Вариант: сравнить с методом наименьших квадратов, построив на одном рисунке 2 графика (по оси абсцисс - истинные отклики, по оси ординат - результаты моделирования с помощью МНМ и МНК)
20. Разобраться как работает regexp в Матлабе. Сделать код, который выделяет все, что находится внутри скобок некоторого арифметического выражения. Визуализировать работу regexp.
21. Дан временной ряд из m + 1 (случайных) точек. Приблизить m его первых точек полиномами степени от 1 до m. Вычислить среднюю ошибку в точках. Какая степень дает наибольшую ошибку?
22. Аппроксимировать выборку цены на хлеб полиномиальными моделями различного порядка. Построить на одном рисунке два графика: качество аппроксимации на обучении и на контроле в зависимости от степени полинома.
23. Предложить способы визуализации наборов четырехмерных векторов, например для Fisher's iris data.
24. Дан временной ряд, описывающий потребление электричества. Приблизить ряд несколькими криволинейными моделями и нарисовать спрогнозированные и исходный ряды на одном графике.
25. Дана выборка, в которой есть несколько выбросов. Известно, что она может быть описана одномерной линейной регрессией. Требуется переборным путем найти выбросы. Показать их на графике.
26. Дана выборка из двух классов на плоскости. Требуется разделить ее линейно и найти все объекты, которые залезли в чужой класс. Показать их на графике.
27. Решается задача заполнения пропусков в социологических анкетах наиболее адекватными значениями. Основная идея: для фиксированной анкеты найти заполнить ее пропущенные поля с использованием значений соответствующих полей ближайших соседей. Задана выборка  --- матрица, в которой элемент принадлежит конечному множеству допустимых значений -го поля анкеты; отметка означает пропуск в поле. На множестве задано отношение предпочтения . Например, "начальное образование" «среднее образование» «высшее образование» --- отношение линейного порядка. Требуется ввести такую функцию расстояния или метрику , которая бы обеспечивала наиболее полное восстановление пропусков, и описать процедуру восстановления. Дополнительно: изменится ли ваше решение, в случае, когда каждая анкета имеет не менее одного пропуска. Вариант: каждое поле имеет не менее одного пропуска. Вариант: значительная часть элементов матрицы пропущена.

Литература