Критерий Мак-Нимара

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Критерий Мак-Нимара (также, К. Мак-Немара, англ. McNemar's test) используется для анализа таблиц сопряженности размером 2x2 (для дихотомического признака). В отличие от критерия хи-квадрат, критерий Мак-Немара применяется, когда условие независимости наблюдений не выполняется, но, напротив, учет признака выполняется на одних и тех же субъектах.

Содержание

Определение

Рассмотрим n субъектов, для каждого из которых было проведено 2 теста:

Тест 2 положительный Тест 2 отрицательный Сумма в строке
Тест 1 положительный a b a + b
Тест 1 отрицательный c d c + d
Сумма в столбце a + c b + d n

Нулевая гипотеза утверждает, что маргинальные распределения для всех исходов совпадают:

p_a + p_b = p_a + p_c,
p_c + p_d = p_b + p_d.

Заметим, что корректность этих равенств не зависит от p_a и p_b. После сокращения, получаем оригинальную формулировку нулевой и альтернативной гипотез:

H_0~: \quad p_b = p_c,
H_1~: \quad p_b \ne p_c.

Оригинальная форма статистического критерия Мак-Немара такова:

\chi^2 = {(b-c)^2 \over b+c}.

Применение коррекции Йейтса для повышения качества качества критерия на выборках с низкочастотными событиями приводит к следующей формуле:

\chi^2 = {(|b-c|-0.5)^2 \over b+c}.

На практике (например, по умолчанию в функции mcnemar.test в R), однако, обычно применяется коррекция Эдвардса:

\chi^2 = {(|b-c|-1)^2 \over b+c}.

При условии выполнения нулевой гипотезы для достаточно больших выборок (b + c > 25) статистика \chi^2 имеет распределение хи-квадрат с одной степенью свободы. Для маленьких выборок (b + c <= 25) применяют точный критерий Мак-Немара, который является критерием знаков для b относительно биномиального распределения с параметрами n = b + c, p = 1/2.

Пример

\begin{array}{cc} & \text{Sibling} \\ \text{Patient} & \begin{array}{c|c|c} \hline & \text{No tonsillectomy} & \text{Tonsillectomy} \\ \hline\text{No tonsillectomy} & 37 & 7 \\ \hline\text{Tonsillectomy} & 15 & 26 \end{array} \end{array}

В системе R: 

> d <- matrix(c(37, 7, 15, 26), 2, 2)
> mcnemar.test(d)

	McNemar's Chi-squared test with continuity correction

data:  d
McNemar's chi-squared = 2.2273, df = 1, p-value = 0.1356

> mcnemar.test(d, correct=F)

	McNemar's Chi-squared test

data:  d
McNemar's chi-squared = 2.9091, df = 1, p-value = 0.08808

> mcnemar.exact(d)

	Exact McNemar test (with central confidence intervals)

data:  d
b = 15, c = 7, p-value = 0.1338
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.8224084 6.2125863
sample estimates:
odds ratio 
  2.142857

Реализации

Ссылки

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%9C%D0%B0%D0%BA-%D0%9D%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D1%80%D0%B0»
Личные инструменты