Поправка Бонферрони
Материал из MachineLearning.
Поправка Бонферрони — один из методов контроля групповой вероятности ошибки (первого рода), который утверждает, что для достижения уровня достаточно, чтобы отвергались гипотезы , для которых , где — количество гипотез.
Содержание |
Определение
Пусть — семейство гипотез, а — соответствующие им достигаемые уровни значимости. Обозначим за неизвестное подмножество истинных нулевых гипотез мощности .
Групповая вероятности ошибки, или FWER, — это вероятность отклонения как минимум одной гипотезы из , т.е. получения как минимум одной ошибки первого рода. Метод поправки Бонферрони утверждает, что отклонение всех позволяет получить .
Альтернативная постановка
Можно также перейти к модифицированным уровням значимости .
Теоретическое обоснование
Из неравенства Буля следует, что
- ,
где — количество отвергнутых истинных гипотез.
Замечания
При увеличении в результате применения поправки Бонферрони мощность статистической процедуры резко уменьшается — шансы отклонить неверные гипотезы падают.
Существуют процедуры (например, метод Холма), которые равномерно превосходят по мощности процедуру, основанную на поправке Бонферрони, и не делают никаких дополнительных предположений.
Таким образом, использование поправки Бонферрони нецелесообразно.
Пример
для проверки используем одновыоборчный критерий Стьюдента.
Без поправок:
Верных Неверных Всего Принятых 142 0 142 Отвергнутых 8 50 58 Всего 150 50 200
С поправкой Бонферрони:
Верных Неверных Всего Принятых 150 27 177 Отвергнутых 0 23 23 Всего 150 50 200
Реализации
- MATLAB: функция
multcompare
позволяет проводить множественную проверку гипотез с учетом поправки Бонферрони, но не получать модифицированные уровни значимости. - R: функция
p.adjust
(с параметромmethod="bonferroni"
) из стандартного пакетаstats
позволяет получить модифицированные уровни значимости с учетом поправки Бонферрони.
Ссылки
- Bonferroni, C. E. "Il calcolo delle assicurazioni su gruppi di teste." In Studi in Onore del Professore Salvatore Ortu Carboni. Rome: Italy, pp. 13-60, 1935.
- Abdi, H. (2007). Bonferonni and Šidák Corrections for Multiple Comparisons. In Salkind, N. J. Encyclopedia of Measurement and Statistics. Thousand Oaks, CA: Sage.