Участник:Василий Ломакин/Критерий Уилкоксона двухвыборочный
Материал из MachineLearning.
Критерий Уилкоксона двухвыборочный — непараметрический статистический критерий, используемый для проверки гипотезы о равенстве средних двух независимых выборок. Выборки взяты из закона распределения, отличного от нормального, либо данные измерены с использованием нечисловой шкалы. Метод следует использовать, когда нет информации о дисперсии выборок. В случае равных дисперсий следует применять более мощный U-критерий Манна-Уитни. Имеется аналог критерия Уилкоксона для связанных повторных наблюдений.
Содержание |
Пример задачи
Описание критерия
Заданы две выборки в противном случае следует поменять выборки местами.
Дополнительные предположения:
- обе выборки простые, объединённая выборка независима;
Нулевая гипотеза обе выборки имеют одинаковое распеределение, то есть извлечены из одной генеральной совокупности. Следствием этого является равенство средних.
Статистика критерия:
- Построить общий вариационный ряд объединённой выборки
и найти ранги
всех элементов обеих выборок в общем вариационном ряду.
- Рассчитать суммы рангов, соответствующих обеим выборкам:
- Если размеры выборок совпадают (
), то значение статистики
будет равняется одной из сумм рангов
или
(любой).
Критерий (при уровне значимости ):
- против альтернативы
????
- если
, то нулевая гипотеза отвергается. Здесь
есть
-квантиль табличного распределения Уилкоксона с параметрами
.
Асимптотический критерий:
Рассмотрим нормированную и центрированную статистика Уилкоксона:
;
асимптотически имеет стандартное нормальное распределение при
.
При наличии связок необходимо учесть их с помощью поправки. Выражение под корнем в знаменателе необходимо заменить на следующее:
- где
- количество связок,
- их размеры.
Свойства и границы применимости критерия
История
Литература
- Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика. В двух томах. — М.: П-центр, 2003. — 204-209 с.
- Лапач С. Н. , Чубенко А. В., Бабич П. Н. Статистика в науке и бизнесе. — Киев: Морион, 2002. — 160-164 с.
Ссылки
- Проверка статистических гипотез — о методологии проверки статистических гипотез.