Парадокс хи-квадрат

Материал из MachineLearning.

Содержание 1 Описание задачи 2 Решение задачи 2.1 Причина парадокса 3 Литература

Описание задачи

Рассматривается следующий любопытный пример из области проверки однородности с помощью критерия хи-квадрат. В таблицах, приведённых ниже, содержится информация о действии некоторого метода лечения (заключается в приеме определенного лекарства) смертельно опасной болезни

• отдельно на мужчин
• отдельно на женщин
• на больных обоего пола (объединённые результаты)

Мужчины	Выздоровил	Нет
Принимал	700	800
Нет	80	130

Женщины	Выздоровила	Нет
Принимала	150	70
Нет	400	280

М+Ж	Выздоровил(а)	Нет
Принимал(а)	850	870
Нет	480	410

Решение задачи

Используя критерий хи-квадрат для анализа таблиц сопряженности получим следующие статистики:

• X²=5,456 для мужчин
• X²=6,125 для женщин

Согласно таблице распределения хи-квадрат с одной степенью свободы находим, что фактические уровни значимости равны 0,02 и 0,01. Это свидетельствует о существенности различия вероятностей выздоровления между теми, кто использовал данный метод лечения и теми, кто его не использовал, т.е. лекарство влияет на выздоровление.

С другой стороны, статистика хи-квадрат для таблицы с объединенными результатами X²=4,782, что значимо велико на уровне 0,03, т.е. лекарство не влияет на выздоровление!

Г. Секей пишет: "Аналогично, новое лекарство может оказаться эффективным в каждом из десяти различных госпиталей, но объединение результатов укажет на то, что это лекарство либо бесполезно, либо вредно".

Причина парадокса

Нехватка данных.
Необходимо, чтобы М_п=М_н=Ж_п=Ж_н

Литература

1. Г. Секей "Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике"
2. Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2008