Прикладная алгебра (курс лекций, С.И. Гуров)

Материал из MachineLearning.

Обзорный курс для студентов 3-го потока ВМК МГУ по основам алгебры (группы, кольца, поля) и её приложениям в кодировании и комбинаторике.

Лектор: Гуров Сергей Исаевич

Ассистент: Кропотов Д.А.

Свои вопросы по курсу и пожелания можно направлять письмом по адресу sgur@cs.msu.ru

В осеннем семестре 2018/2019 уч. г. занятия проходят на ВМК по понедельникам в ауд. П-8а, начало в 12-50.

Новости

26.12.18: консультации к экзамену состоятся 6 января в ауд. П-6, начало в 15-00 и 18 января в ауд. П-6, начало в 15-00.

14.12.18: добавлены вопросы к экзамену и теоретический минимум.

14.12.18: выложены результаты переписывания контрольной работы от 11 декабря. Посмотреть свою работу можно будет в ближайший понедельник, 17 декабря, в ауд. П-8а в 12-50.

10.12.18: выложена формулировка практического задания, которое можно выполнять в качестве альтернативы сдачи устного экзамена.

03.12.18: переписывание контрольной работы состоится в следующий вторник, 11 декабря, в ауд. П-8, начало в 18-00.

03.12.18: в этот четверг, 6 декабря, состоится консультация по решению задач контрольной работы. Ауд. П-14, начало в 18-00.

03.12.18: выложены результаты контрольной работы от 12 ноября.

08.11.18: в понедельник, 12 ноября, состоится написание контрольной работы. Студенты групп 323, 324, 327 пишут контрольную в ауд. 579, а студенты групп 320, 321, 325, 328 - в ауд. П-8а.

Экзамен

Экзамен по курсу для групп 320, 321, 323 состоится 8 января в ауд. П-6, начало в 9-00; для групп 324, 325, 327, 328 – 20 января в ауд. П-6, начало в 9-00. К экзамену допускаются только студенты, успешно справившиеся с контрольной работой. На экзамене при подготовке ответа на билет разрешается пользоваться любыми материалами, в том числе с электронных устройств. При непосредственном ответе ничем пользоваться нельзя. Опрос по курсу начинается с вопросов теоретического минимума. Студент должен свободно ориентироваться в этой группе вопросов, уметь приводить примеры на каждое понятие и демонстрировать на примерах все этапы работы любого алгоритма. Незнание ответа на любой вопрос теоретического минимума влечёт за собой неудовлетворительную оценку за экзамен.

Список вопросов

Теоретический минимум

Контрольная работа

В программе курса предусмотрена письменная контрольная работа. Успешное написание контрольной работы является обязательным условием допуска к экзамену по курсу. При отсутствии допуска студент пишет контрольную работу на экзамене и, в случае успеха, сдает экзамен на первой пересдаче. При написании контрольной работы разрешается пользоваться любыми бумажными материалами, а также калькуляторами. Использование электронных устройств (кроме калькуляторов) запрещено.

Результаты контрольной

Практическое задание

Студенты, успешно справившиеся с контрольной работой, могут выполнить практическое задание в качестве альтернативы сдачи экзамена по курсу. Задание выполняется на языке python 3. Срок сдачи: 31 декабря, 23:59. За выполнение этого задания можно получить оценку 5, 4 или 0. В случае получения оценки 4 за задание можно сдавать устный экзамен по курсу по обычной схеме. В случае выявления плагиата в коде задания для всех участвующих студентов оценка за задание будет аннулирована, а оценка за экзамен будет снижена на балл.

Вопросы по заданию можно направлять письмом по адресу bayesml@gmail.com. В название письма обязательно добавлять тег [ВМК ПА18].

Формулировка задания

Здесь не появятся юнит-тесты. Задание можно сдавать без них.

Материалы

Конспект лекций (обновлено 14.12.)

Программа курса

Группы, кольца, поля

1. Группы
2. Кольца и поля

Конечные кольца и поля

1. Поля Галуа
2. Вычисления в конечных кольцах и полях
3. Алгебра векторов над конечным полем
4. Корни многочленов над конечным полем
5. Циклические подпространства колец вычетов

Коды, исправляющие ошибки

1. Блоковое кодирование: основные понятия
2. Линейные коды
3. Синдромное декодирование линейных кодов
4. Циклические коды
5. Коды БЧХ
6. Декодирование кодов БЧХ

Алгебраические основы криптографии

1. Основные понятия
2. Система шифрования RSA
3. Простота и факторизация натуральных чисел
4. Задача дискретного логарифмирования

Литература

1. Журавлёв Ю. И., Флёров Ю. А., Вялый М. Н. Дискретный анализ. Основы высшей алгебры. М.: МЗ Пресс, 2007.
2. Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля: В 2-х т. М.: Мир, 1988.
3. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. М.: Техносфера, 2006.
4. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. М.: Мир, 1976.
5. Токарева Н. Н. Симметричная криптография. Краткий курс: учебное пособие / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2012.
6. Применко Э. А. Алгебраические основы криптографии: Учебное пособие. - М.: Книжный дом «Либроком», 2014.

См. также

Страница кафедры математических методов прогнозирования ВМК МГУ

Курс «Прикладная алгебра» для студентов ММП