Математические методы прогнозирования (кафедра ВМиК МГУ)/Спецкурсы-спецсеминары

Логико-статистические модели в распознавании, прогнозировании и интеллектуальном анализе данных, О.В. Сенько.
Рассматриваются методы интеллектуального анализа данных, основанные на выделении в многомерном пространстве прогностических переменных областей, в которых значения прогнозируемой переменной достоверно отличаются от средних значений по всей выборке. Верификация выявленных закономерностей проводится с помощью рандомизированных перестановочных тестов. Приводятся примеры использования рассматриваемых методов при решении разнообразных прикладных задач.

Байесовские методы машинного обучения, Д.П. Ветров, Д.А. Кропотов.
В спецкурсе рассматривается применение байесовских методов к нескольким классическим задачам машинного обучения, позволяющих, в частности, автоматически решать задачи выбора модели и получать решающие правила, обладающие желаемыми свойствами. Спецкурс поддерживается практическими заданиями.

Исчисления высказываний классической логики, С.И. Гуров.
В спецкурсе рассматриваются основные понятия пропозициональной логики. Даются методы характеризации формул алгебры логики, в частности, метод резолюций и метод семантических таблиц. Изучаются логические исчисления гильбертовского и генценовского типов и общие свойства формальных теорий. Рассматриваются свойства метатеории логических исчислений: корректность и непротиворечивость, семантическая полнота, полнота по Посту, разрешимость и независимость. Спецкурс поддерживается практическими занятиями.

Основы обобщенного спектрально-аналитического метода и его приложения, Ф.Ф. Дедус, А.Н. Панкратов, Р.К. Тетуев.
Обобщенный спектрально-аналитический метод (ОСАМ) является комбинированным численно-аналитическим методом, в котором сочетаются сильные стороны числовых расчетов и аналитических преобразований. Основными математическими объектами метода являются семейства аналитических ортогональных функций, зависящие от параметров и позволяющие проводить адаптивную аналитическую аппроксимацию произвольных функций. В курсе подробно изучаются системы классических ортогональных многочленов непрерывного аргумента (Чебышева, Лежандра, Якоби, Лагерра, Эрмита) и ортогональные многочлены дискретного аргумента (Чебышева, Хана, Майкснера, Кравчука и Шарлье).

Вычислительные задачи математической биологии, С.А. Махортых, А.Н. Панкратов.
В спецкурсе рассматриваются дополнительные вопросы обобщенного спектрально-аналитического метода (ОСАМ) и его приложения к задачам распознавания в биоинформатике, связанным с аналитическим описанием и анализом, как текстовых последовательностей, так и пространственных структур биологических макромолекул.

Нестатистические методы анализа данных и классификации, В.В. Рязанов.
В спецкурсе будут рассмотрены проблемы и методы кластерного анализа (подходы и алгоритмы кластеризации с известным и неизвестным числом кластеров, критерии кластеризации, вопросы устойчивости, построение оптимальных коллективных решений), новые подходы в регрессионном анализе, поиск зависимостей по прецедентам, практические применения в медицине, бизнесе и технике.

Непрерывные морфологические модели и алгоритмы, Л.М. Местецкий.
Рассматривается задача анализа формы плоских фигур и связанные с ней приложения в области распознавания изображений, компьютерной графики и геоинформатики. Исследуются вопросы аппроксимации бинарных растровых изображений многоугольными фигурами, представления фигур циркулярными графами, вычисления скелетов, сравнения и преобразования формы на основе циркулярных графов.

Логический анализ данных в распознавании, Е.В. Дюкова.
Излагаются общие принципы конструирования логических процедур распознавания. Изучаются вопросы эффективного применения комбинаторно-логических методов для синтеза распознающих процедур. Рассматриваются подходы к оценке вычислительной сложности алгоритмов и качества решения прикладных задач.

Извлечение информации из изображений, И.Б. Гуревич.
В спецкурсе представлены постановки и методы решения математических и вычислительных задач, возникающих в связи с анализом и оцениванием информации, представляемой в виде изображений.

Структурные методы анализа изображений и сигналов, Д.П. Ветров, Д.А. Кропотов, читается в весеннем семестре.
В спецкурсе излагаются основы теории графических моделей и их применения для решения неклассических задач обучения и вывода при наличии структурной информации. Спецкурс опирается на применение байесовского аппарата теории вероятностей. В единых терминах излагается ряд методов анализа изображений и сигналов, а также общие подходы к построению эффективных приближенных методов байесовского вывода. Спецкурс поддерживается практическими заданиями.

Теория надёжности обучения по прецедентам, К.В. Воронцов.
Спецкурс знакомит студентов с современным состоянием теории вычислительного обучения, исследующей проблему качества восстановления зависимостей по эмпирическим данным. Подробно рассматривается комбинаторная теория, позволяющая получать точные оценки вероятности переобучения.

Булевы уравнения и проблема SAT, С.И. Гуров, А.Г. Дьяконов.

Метрические методы интеллектуального анализа данных, А.И. Майсурадзе.
Рассматриваются методы и технологии, применяющиеся в интеллектуальном анализе данных (ИАД, data mining) и базирующиеся на понятиях сходства, близости, аналогии. Идея сходства свойственна человеческому мышлению, это породило целый комплекс подходов для всех фундаментальных задач ИАД, среди которых основное внимание в курсе уделено классификации, восстановлению регрессии, кластеризации, восстановлению пропущенных данных.

Задачи распознавания в биоинформатике, К.В. Рудаков, И.Ю. Торшин.
Данный курс рассчитан на будущих специалистов в области математики и информатики. На примере биоинформатики иллюстрируется, как математик мог бы вникать в специфику предметной области, чтобы суметь успешно приспособить известные ему методы для решения прикладных и исследовательских задач.