Мультиномиальное распределение независимых случайных величин
Материал из MachineLearning.
Мультиномиа́льное (полиномиа́льное) распределе́ние в теории вероятностей — это обобщение биномиального распределения на случай независимых испытаний случайного эксперимента с несколькими возможными исходами.
Мультиномиа́льное (полиномиа́льное) распределе́ние в теории вероятностей — это обобщение биномиального распределения на случай независимых испытаний случайного эксперимента с несколькими возможными исходами.
Определение
Пусть - независимые одинаково распределённые случайные величины, такие, что их распределение задаётся функцией вероятности:
.
Интуитивно событие означает, что испытание с номером
привело к исходу
. Пусть случайная величина
равна количеству испытаний, приведших к исходу
:
.
Тогда распределение вектора имеет функцию вероятности
,где
— мультиномиальный коэффициент (полиномиальный коэффициент).
Вектор средних и матрица ковариации
Математическое ожидание случайной величины имеет вид:
.
Диагональные элементы матрицы ковариации
являются дисперсиями биномиальных случайных величин, а следовательно
.
Для остальных элементов имеем
.
Ранг матрицы ковариации мультиномиального распределения равен .
См. также
- Мультиномиальное распределение зависимых случайных величин
- Мультиномиальное распределение с равновероятными успехами испытаний Бернулли
- Парадоксы мультиномиального распределения
- Биномиальное распределение одной случайной величины
- Биномиальное распределение двух случайных величин
- Биномиальное распределение с равновероятными успехами испытаний Бернулли
- Парадоксы биномиального распределения