Критерий Мак-Нимара

Материал из MachineLearning.

Статья в настоящий момент дорабатывается. Михаил Борисов 14:16, 3 декабря 2013 (MSK)

Критерий Мак-Нимара (также, К. Мак-Немара, англ. McNemar's test) используется для анализа таблиц сопряженности размером 2x2 (для дихотомического признака). В отличие от критерия "хи-квадрат", критерий Мак-Немара применяется, когда условие независимости наблюдений не выполняется, но, напротив, учет признака выполняется на одних и тех же субъектах.

Содержание 1 Определение 2 Пример 3 Реализации 4 Ссылки 5 Сноски

Определение

Рассмотрим n субъектов, для каждого из которых было проведено 2 теста:

	Тест 2 положительный	Тест 2 отрицательный	Сумма в строке
Тест 1 положительный	a	b	a + b
Тест 1 отрицательный	c	d	c + d
Сумма в столбце	a + c	b + d	n

Нулевая гипотеза утверждает, что маргинальные распределения для всех исходов совпадают:

Заметим, что корректность этих равенств не зависит от и . После сокращения, получаем оригинальную формулировку нулевой и альтернативной гипотез:

Оригинальная форма статистического критерия Мак-Немара такова:

Применение коррекции Йейтса для повышения качества качества критерия на выборках с низкочастотными событиями приводит к следующей формуле:

На практике ^[1], однако, обычно применяется коррекция Эдвардса:

При условии выполнения нулевой гипотезы, для достаточно больших выборок (b + c > 25) имеет хи-квадрат распределение с одной степенью свободы. Для маленьких выборок (b + c <= 25) применяют точный критерий Мак-Немара, который является критерием знаков для b относительно биномиального распределения с параметрами n = b + c, p = 1/2.

Пример

Реализации

• MATLAB: встроенной реализации нет, есть реализации на File Exchange.
• R: функция mcnemar.test в стандартном пакете stats и mcnemar.exact в пакете exact2x2.
• Python: в библиотеках не реализован, однако можно найти готовые реализации

Ссылки

• EnWiki: McNemar's test
• McNemar, Quinn (June 18, 1947). "Note on the sampling error of the difference between correlated proportions or percentages". Psychometrika 12 (2): 153–157.
• Yates, F (1934). "Contingency table involving small numbers and the χ2 test". Supplement to the Journal of the Royal Statistical Society 1(2), 217–235.
• Edwards, A (1948). "Note on the "correction for continuity" in testing the significance of the difference between correlated proportions". Psychometrika 13: 185–187.
• Fay, Michael P. "Exact McNemar’s Test and Matching Confidence Intervals". (2011).

Сноски