Прикладная алгебра (курс лекций, С.И. Гуров)
Материал из MachineLearning.
Обзорный курс для студентов 3-го потока ВМК МГУ по основам алгебры (группы, кольца, поля) и её приложениям в кодировании и комбинаторике.
Лектор: Гуров Сергей Исаевич
Ассистент: Кропотов Д.А.
Свои вопросы по курсу и пожелания можно направлять письмом по адресу sgur@cs.msu.ru
В осеннем семестре 2018/2019 уч. г. занятия проходят на ВМК по понедельникам в ауд. П-8а, начало в 12-50.
Новости
14.12.18: добавлены вопросы к экзамену и теоретический минимум.
14.12.18: выложены результаты переписывания контрольной работы от 11 декабря. Посмотреть свою работу можно будет в ближайший понедельник, 17 декабря, в ауд. П-8а в 12-50.
10.12.18: выложена формулировка практического задания, которое можно выполнять в качестве альтернативы сдачи устного экзамена.
03.12.18: переписывание контрольной работы состоится в следующий вторник, 11 декабря, в ауд. П-8, начало в 18-00.
03.12.18: в этот четверг, 6 декабря, состоится консультация по решению задач контрольной работы. Ауд. П-14, начало в 18-00.
03.12.18: выложены результаты контрольной работы от 12 ноября.
08.11.18: в понедельник, 12 ноября, состоится написание контрольной работы. Студенты групп 323, 324, 327 пишут контрольную в ауд. 579, а студенты групп 320, 321, 325, 328 - в ауд. П-8а.
Экзамен
Экзамен по курсу для групп 320, 321, 323 состоится 8 января в ауд. П-6, начало в 9-00; для групп 324, 325, 327, 328 – 20 января в ауд. П-6, начало в 9-00. К экзамену допускаются только студенты, успешно справившиеся с контрольной работой. На экзамене при подготовке ответа на билет разрешается пользоваться любыми материалами, в том числе с электронных устройств. При непосредственном ответе ничем пользоваться нельзя. Опрос по курсу начинается с вопросов теоретического минимума. Студент должен свободно ориентироваться в этой группе вопросов, уметь приводить примеры на каждое понятие и демонстрировать на примерах все этапы работы любого алгоритма. Незнание ответа на любой вопрос теоретического минимума влечёт за собой неудовлетворительную оценку за экзамен.
Контрольная работа
В программе курса предусмотрена письменная контрольная работа. Успешное написание контрольной работы является обязательным условием допуска к экзамену по курсу. При отсутствии допуска студент пишет контрольную работу на экзамене и, в случае успеха, сдает экзамен на первой пересдаче. При написании контрольной работы разрешается пользоваться любыми бумажными материалами, а также калькуляторами. Использование электронных устройств (кроме калькуляторов) запрещено.
Практическое задание
Студенты, успешно справившиеся с контрольной работой, могут выполнить практическое задание в качестве альтернативы сдачи экзамена по курсу. Задание выполняется на языке python 3. Срок сдачи: 31 декабря, 23:59. За выполнение этого задания можно получить оценку 5, 4 или 0. В случае получения оценки 4 за задание можно сдавать устный экзамен по курсу по обычной схеме. В случае выявления плагиата в коде задания для всех участвующих студентов оценка за задание будет аннулирована, а оценка за экзамен будет снижена на балл.
Вопросы по заданию можно направлять письмом по адресу bayesml@gmail.com. В название письма обязательно добавлять тег [ВМК ПА18].
Здесь появятся юнит-тесты по заданию
Материалы
Конспект лекций (обновлено 14.12.)
Программа курса
Группы, кольца, поля
- Группы
- Кольца и поля
Конечные кольца и поля
- Поля Галуа
- Вычисления в конечных кольцах и полях
- Алгебра векторов над конечным полем
- Корни многочленов над конечным полем
- Циклические подпространства колец вычетов
Коды, исправляющие ошибки
- Блоковое кодирование: основные понятия
- Линейные коды
- Синдромное декодирование линейных кодов
- Циклические коды
- Коды БЧХ
- Декодирование кодов БЧХ
Алгебраические основы криптографии
- Основные понятия
- Система шифрования RSA
- Простота и факторизация натуральных чисел
- Задача дискретного логарифмирования
Литература
- Журавлёв Ю. И., Флёров Ю. А., Вялый М. Н. Дискретный анализ. Основы высшей алгебры. М.: МЗ Пресс, 2007.
- Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля: В 2-х т. М.: Мир, 1988.
- Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. М.: Техносфера, 2006.
- Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. М.: Мир, 1976.
- Токарева Н. Н. Симметричная криптография. Краткий курс: учебное пособие / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2012.
- Применко Э. А. Алгебраические основы криптографии: Учебное пособие. - М.: Книжный дом «Либроком», 2014.
См. также
Страница кафедры математических методов прогнозирования ВМК МГУ
