Алгоритм LISTBB

Материал из MachineLearning.

Содержание

1 Алгоритм LISTBB (Донской В. И., 1980)
2 Выбор внутренней вершины дерева для дальнейшего ветвления
3 Выбор переменной (предиката) для ветвления (добавления условной вершины) при синтезе бинарного решающего дерева (splitting)
4 Завершение синтеза дерева
5 Применяемые критерии
6 Подробно о критериях ветвления и алгоритме LISTBB см. [1]

Алгоритм LISTBB (Донской В. И., 1980)

Алгоритм строит бинарное решающее дерево по набору примеров - прецедентов. Бинарное решающее дерево – это корневое бинарное дерево, в каждой внутренней вершине которого вычисляется некоторый признаковый предикат. Два ребра, выходящие из каждой внутренней вершины, соответствуют истинному и ложному значениям этого предиката. Концевые вершины помечены метками классов, к которым дерево относит любой классифицируемый объект, если его описание совпадает со значениями предикатов вдоль ветви, заканчивающейся меткой класса. Ошибка соответствует случаю, когда метка класса концевой вершины не совпадает с классом, которому в действительности принадлежит пример.

Название LISTBB алгоритма синтеза бинарного решающего дерева расшифровывается следующим образом. LIST – списковое представление; Branching (B) – ветвление, а Boolean – второе B – обозначает булевы пометки ребер. Подробнее см.:

Donskoy V. I. Binary decision tree synthesis: splitting criteria and the algorithm LISTBB // Taurida Journal of Computer Science Theory and Mathematics, 2013, 1(22), p. 11-34. https://www.researchgate.net/publication/250308237_BINARY_DECISION_TREE_SYNTHESIS_SPLITTING_CRITERIA_AND_THE_ALGORITHM_LISTBB

Выбор внутренней вершины дерева для дальнейшего ветвления

(Для корневой вершины – не требуется). Для ветвления выбирается та концевая вершина дерева, построенного к текущему шагу, для которой определяемое ею подмножество признакового пространства содержит наибольшее число ошибок. Ошибкой считается несовпадение класса обучающего примера с меткой рассматриваемой концевой вершины, которая ошибочно классифицирует этот пример..

Выбор переменной (предиката) для ветвления (добавления условной вершины) при синтезе бинарного решающего дерева (splitting)

s1. Вычислить множество $$ K_\Omega = \{ k^*: k^* = argmin_k \Omega(k)\}$ номеров переменных, для которых достигается минимум критерия $\Omega$ .

s2. Если $$ |K_\Omega| = 1$ , т.е. минимум критерия достигается только для одной переменной, то выбрать эту переменную и завершить алгоритм выбора.

s3. Если $$ min_k \Omega(k) = q$ , где $q$ – число классов, то выбрать для разбиения любую переменную $k^*$ такую, что $k^* = argmax_{k \in K_\Omega} D(k)$ , и завершить алгоритм выбора.

s4. Если частичная отделимость не имеет места, т.е. $\forall k \in K_\Omega (S_1(k)=0 )$ , то выбрать для разбиения любую переменную такую, что $k^* = argmax_{k \in K_\Omega} D(k)$ , и завершить алгоритм выбора.

s5. Если частичная отделимость имеет место и $Z_1(k)> p$ , где $p$ – параметр, то выбрать для разбиения любую переменную $k^*$ по максимуму частичной отделимости: такую, что $k^* = argmax_{k \in K_\Omega} Z_1(k)$ , и завершить алгоритм выбора; иначе – выбрать любую переменную такую, что $k^* = argmax_{k \in K_\Omega} D(k)$ , и завершить алгоритм выбора.

Завершение синтеза дерева

происходит, если получено корректное разбиение или по одному из следующих правил: достигнуто максимальное заданное число вершин; наращивание вершин уже не уменьшает среднюю длину описания "модель+данные" по принципу идеального MDL или др.