Выборка
Материал из MachineLearning.
м |
|||
| Строка 23: | Строка 23: | ||
== Вероятностная модель порождения данных == | == Вероятностная модель порождения данных == | ||
| - | + | Вероятностная модель данных основана на двух гипотезах: | |
| - | + | * ''Генеральная совокупность'' <tex>X</tex> является [[Вероятностное пространство|вероятностным пространством]] с некоторой (возможно, неизвестной) [[Вероятностная мера|вероятностной мерой]] <tex>\mathbb{P}</tex>. | |
| - | + | * Выборка <tex>X^m = \{x_1,\ldots,x_m\}</tex> — это конечное множество прецедентов, выбранных из генеральной совокупности <tex>X</tex> случайно, независимо, согласно вероятностной {{S|мере <tex>\mathbb{P}</tex>}}. Такая выборка зазывается ''простой'' или ''независимой одинаково распределённой'' (i.i.d. — independent, identically distributed). | |
| - | + | ||
Пусть <tex>p(x)</tex> — плотность распределения на <tex>X</tex>. | Пусть <tex>p(x)</tex> — плотность распределения на <tex>X</tex>. | ||
| Строка 33: | Строка 32: | ||
называемая также ''правдоподобием'' выборки, есть | называемая также ''правдоподобием'' выборки, есть | ||
<tex>p(X^m) = p(x_1,\ldots,x_m) = \prod_{i=1}^m p(x_i)</tex>. | <tex>p(X^m) = p(x_1,\ldots,x_m) = \prod_{i=1}^m p(x_i)</tex>. | ||
| - | Благодаря свойству независимости плотность выборки представляется в виде произведения плотностей, взятых | + | Благодаря свойству независимости плотность выборки представляется в виде произведения плотностей, взятых по всем объектам. |
| - | На | + | На гипотезу простой выборки существенно опираются многие методы [[прикладная статистика|статистического анализа данных]] и [[машинное обучение|машинного обучения]]: |
| - | * [[метод максимума правдоподобия]], позволяющий находить оптимальные значения параметров [[Модель зависимости|модели зависимости]] по | + | * [[метод максимума правдоподобия]], позволяющий находить оптимальные значения параметров [[Модель зависимости|модели зависимости]] по обучающей выборке; |
| - | * | + | * большинство [[Статистический тест|статистических тестов]]; |
* оценки [[Обобщающая способность|обобщающей способности]] в [[Теория вычислительного обучения|теории вычислительного обучения]]. | * оценки [[Обобщающая способность|обобщающей способности]] в [[Теория вычислительного обучения|теории вычислительного обучения]]. | ||
== Обучающая и тестовая выборка == | == Обучающая и тестовая выборка == | ||
| - | + | Если [[модель зависимости]] построена по обучающей выборке <tex>X^m</tex>, то оценка качества этой модели, сделанная по той же выборке <tex>X^m</tex> оказывается, как правило, оптимистически смещённой. | |
Это нежелательное явление называют [[переобучение]]м. | Это нежелательное явление называют [[переобучение]]м. | ||
На практике оно встречается очень часто. | На практике оно встречается очень часто. | ||
Хорошую эмпирическую оценку качества построенной модели даёт её проверка на независимой тестовой выборке, объекты которой не использовались для обучения. | Хорошую эмпирическую оценку качества построенной модели даёт её проверка на независимой тестовой выборке, объекты которой не использовались для обучения. | ||
| - | + | ||
| - | Для получения немсещённой оценки выбранной модели приходится выделять третью выборку | + | Оценку качества, сделанную по тестовой выборке, можно применить для выбора наилучшей модели. |
| + | Но тогда она снова окажется оптимистически смещённой. | ||
| + | Для получения немсещённой оценки выбранной модели приходится выделять третью выборку. | ||
'''Обучающая выборка''' (training sample) — выборка, по которой производится построение (оптимизация параметров) [[Модель зависимости|модели зависимости]]. | '''Обучающая выборка''' (training sample) — выборка, по которой производится построение (оптимизация параметров) [[Модель зависимости|модели зависимости]]. | ||
Версия 17:36, 26 апреля 2008
|
Выборка (sample, set) — конечный набор прецедентов (объектов, случаев, событий, испытуемых, образцов, и т.п.), некоторым способом выбранных из множества всех возможных прецедентов, называемого генеральной совокупностью.
Если исследователь не имеет возможности управлять выбором прецедентов, то обычно предполагается, что выбор прецедентов случаен. Если же выбором прецедентов можно управлять, то возникает задача выбора минимального числа прецедентов, содержащих максимум полезной информации, см. активное обучение, планирование экспериментов, выборочное обследование.
По каждому прецеденту собираются (измеряются) некоторые данные (data), образующие описание прецедента. Совокупность описаний всех прецедентов выборки является входной информацией для статистического анализа данных, интеллектуального анализа данных и машинного обучения.
Термины выборка (sample, set) и данные (data) взаимозаменяемы; иногда они употребляются вместе как один термин выборка данных (data set).
Основные цели анализа данных:
- выявление общих зависимостей, закономерностей, взаимосвязей по имеющийся частной выборке данных;
- формирование статистически обоснованных предсказаний относительно новых данных, которые ещё не наблюдались.
Вероятностная модель порождения данных
Вероятностная модель данных основана на двух гипотезах:
- Генеральная совокупность
является вероятностным пространством с некоторой (возможно, неизвестной) вероятностной мерой
.
- Выборка
— это конечное множество прецедентов, выбранных из генеральной совокупности
Пусть — плотность распределения на
.
Тогда плотность распределения простой выборки
,
называемая также правдоподобием выборки, есть
.
Благодаря свойству независимости плотность выборки представляется в виде произведения плотностей, взятых по всем объектам.
На гипотезу простой выборки существенно опираются многие методы статистического анализа данных и машинного обучения:
- метод максимума правдоподобия, позволяющий находить оптимальные значения параметров модели зависимости по обучающей выборке;
- большинство статистических тестов;
- оценки обобщающей способности в теории вычислительного обучения.
Обучающая и тестовая выборка
Если модель зависимости построена по обучающей выборке , то оценка качества этой модели, сделанная по той же выборке
оказывается, как правило, оптимистически смещённой.
Это нежелательное явление называют переобучением.
На практике оно встречается очень часто.
Хорошую эмпирическую оценку качества построенной модели даёт её проверка на независимой тестовой выборке, объекты которой не использовались для обучения.
Оценку качества, сделанную по тестовой выборке, можно применить для выбора наилучшей модели. Но тогда она снова окажется оптимистически смещённой. Для получения немсещённой оценки выбранной модели приходится выделять третью выборку.
Обучающая выборка (training sample) — выборка, по которой производится построение (оптимизация параметров) модели зависимости.
Тестовая (или контрольная) выборка (test sample) — выборка, по которой оценивается качество построенной модели. Если обучающая и тестовая выборки независимы, то оценка, сделанная по тестовой выборке, является несмещённой.
Проверочная выборка (validation sample) — выборка, по которой осуществляется выбор наилучшей модели из множества моделей, построенных по обучающей выборке.
