Исчисления высказываний классической и интуиционистской логик (курс лекций, С.И. Гуров)
Материал из MachineLearning.
(Новая: == Аннотация == Годовой спецкурс для студентов 2-5 курсов и аспирантов. Рассматриваются вопросы, входящ...) |
(→Содержание курса: обновление) |
||
Строка 7: | Строка 7: | ||
== Содержание курса == | == Содержание курса == | ||
- | ''' | + | '''1. Алгебра логики'''. |
- | + | '''1.1 Классическая алгебра высказывании <tex>\ C_2</tex>'''. | |
- | '''Бинарные отношения на множестве формул | + | '''1.2 Бинарные отношения на множестве формул'''. |
- | + | '''1.3 Характеризация формул <tex>\ C_2</tex>'''. | |
- | '''Характеризация формул | + | '''1.4 Об интуиционистской логике'''. |
- | + | ||
- | ''' | + | '''2. Исчисление высказываний (ИВ)'''. |
- | + | '''2.1 Логические исчисления'''. | |
- | '''Исчисление высказываний (ИВ) | + | '''2.2 Исчисление высказываний <tex>H</tex> '''. |
- | + | '''2.3 Метатеория ИВ <tex>H</tex> '''. | |
- | '''Метатеория ИВ <tex>H</tex> '''. | + | '''2.4 Исчисление высказываний <tex>H_1</tex>. |
+ | '''2.5 Типы классических ИВ и их представления'''. | ||
- | '''Исчисление | + | '''3. Исчисления секвенций (ИС)'''. |
- | + | '''3.1 Исчисление натурального вывода <tex>N</tex>'''. | |
- | ''' | + | '''3.2 Исчисление секвенции <tex>S</tex>'''. |
- | + | ||
- | ''' | + | '''4. Интуиционистские ИВ и ИС'''. |
- | + | '''4.1 Интуиционистское ИВ <tex>I</tex>'''. | |
- | ''' | + | '''4.2 Семантика ИВ'''. I |
== Литература == | == Литература == |
Версия 07:49, 11 сентября 2014
Содержание |
Аннотация
Годовой спецкурс для студентов 2-5 курсов и аспирантов. Рассматриваются вопросы, входящие в программу вступительного экзамена в аспирантуру и не освещаемые в других курсах. Будут изучены основные логические понятия: алгебра высказываний, формулы, логическое следование, методы характеризации (семантические таблицы Э.Бета, метод резолюций, семантика возможных миров С.Крипке и др.). Для различных формализаций алгебры исследуются свойства соответствующих метатеорий. Будет дан современный взгляд на пропозициональную логику в её связи с различными абстрактными математическими структурами. Длительность курса 32 часа.
Автор курса: доц. каф. ММП, к.ф.-м.н. Гуров Сергей Исаевич.
Содержание курса
1. Алгебра логики. 1.1 Классическая алгебра высказывании . 1.2 Бинарные отношения на множестве формул. 1.3 Характеризация формул . 1.4 Об интуиционистской логике.
2. Исчисление высказываний (ИВ). 2.1 Логические исчисления. 2.2 Исчисление высказываний . 2.3 Метатеория ИВ . 2.4 Исчисление высказываний . 2.5 Типы классических ИВ и их представления.
3. Исчисления секвенций (ИС). 3.1 Исчисление натурального вывода . 3.2 Исчисление секвенции .
4. Интуиционистские ИВ и ИС. 4.1 Интуиционистское ИВ . 4.2 Семантика ИВ. I
Литература
Основная литература
- Бет Э.В. Метод семантических таблиц // Математическая теория логиче-ского вывода / Сб. перев. под ред. А.В. Идельсона и Г.Е. Минца. М.: Наука. 1967. C. 191-199.
- Верещагин В.Н., Шень А. Лекции по математической логике и теории ал-горитмов. Часть II. Языки и исчисления. М.: МЦНМО. 2000.
- Гладкий А.В. Математическая логика. М.: РГГУ. 1998.
- Гуров С.И. Исчисления высказываний классической логики: Учебно-методическое пособие. М.: МАКС Пресс. 2007.
- Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Mатематическая логика: Учеб. пособие для ву-зов. М.: Наука. 1987 (и следующие издания).
- Клини С.К. Математическая логика. М.: Мир. 1973.
- Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. Ма-тематическая логика. Дополнительные главы. М.: МГУ. 2005.
- Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: 1975.
- Мендельсон Э. Введение в математическую логику: Пер. с англ. /Под ред. С.И. Адяна. М.: Наука. 1984.
- Непейвода Н.Н. Прикладная логика: Учебное пособие. Новосибирск: Изд-во Новосибир. ун-та. 2000.
- Столл Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории / Пер. с англ. Ю.А. Гастева и И.Х. Шмаина. Под. ред. Ю.А. Шихановича. М.: Просвещение. 1968.
Дополнительная литература
- Гуров С.И. Упорядоченные множества и универсальная алгебра (вводный курс). М.: ВМК МГУ. 2004.
- Карпенко А.С. Логика на рубеже тысячелетий // Логические исследования. Вып. 7. М.: Наука. 2000. С. 7-60.
- Математическая теория логического вывода / Сб. перев. под ред. А.В. Идельсона и Г.Е. Минца. М.: Наука. 1967.
- Чёрч А. Введение в математическую логику. Т. 1. М.: ИЛ. 1961.
- Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Математическая логика и теория алго-ритмов: Учебник. М.: ИНФРА-М. Новосибирск: Изд-во НТГУ. 2004.
- Шенфилд Дж. Математическая логика. М.: Наука. 1975.