Критерий Фостера-Стюарта

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
 
(1 промежуточная версия не показана)
Строка 6: Строка 6:
Нулевая гипотеза <tex>H_0</tex> - существование тренда.
Нулевая гипотеза <tex>H_0</tex> - существование тренда.
 +
Статистики критерия имеют вид
Статистики критерия имеют вид
Строка 37: Строка 38:
имеют [[распределение Стьюдента]] с <tex>\nu=n</tex> степенями свободы. Формулы для <tex>f</tex> и <tex>l</tex> применимы при <tex>n>50</tex>, их значения при <tex>n<50</tex> приведены в таблице.
имеют [[распределение Стьюдента]] с <tex>\nu=n</tex> степенями свободы. Формулы для <tex>f</tex> и <tex>l</tex> применимы при <tex>n>50</tex>, их значения при <tex>n<50</tex> приведены в таблице.
-
Если <tex>|t|,|\tilde t| > t_{\frac{1+\alpha}2}</tex>, то с доверительной вероятностью <tex>\alpha</tex> нулевая гипотеза <tex>H_0</tex> существования тренда принимается.
+
Если <tex>|t|,|\tilde t| > t_{\frac{1+\alpha}2}</tex>, то с доверительной вероятностью <tex>\alpha</tex> нулевая гипотеза <tex>H_0</tex> существования тренда принимается, в противном случае гипотеза <tex>H_0</tex> отвергается.
 +
 
(<tex>t_{\gamma}</tex> — <tex>\gamma</tex>-квантиль распределения Стьюдента).
(<tex>t_{\gamma}</tex> — <tex>\gamma</tex>-квантиль распределения Стьюдента).

Текущая версия

Критерий Фостера-Стюарта предназначен для проверки тренда как средних, так и дисперсий.

Содержание

Описание критерия

Критерий Фостера-Стюарта используется для проверки тренда как средних, так и дисперсий.

Нулевая гипотеза H_0 - существование тренда.

Статистики критерия имеют вид

S=\sum_{i=2}^n S_i; \quad d = \sum_{i=2}^n d_i,

где

d_i=u_i-l_i; \quad S_i=u_i+l_i;
  • если x_i>x_{i-1},\ldots,x_1, то u_i=1, в противном случае u_i=0
  • если x_i<x_{i-1},\ldots,x_1, то l_i=1, в противном случае l_i=0

Статистика S используется для проверки тренда в дисперсиях, статистика d — для обнаружения тренда в средних.

Очевидно, что

0 \leq S \leq n-1 , и
-(n-1) \leq d \leq n-1

При отсутствии тренда величины

t=\frac d f и
\tilde t = \frac{S-f^2}l , где
l=\sqrt{2\ln{n}-3.4253},
f=\sqrt{2\ln{n}-0.8456}

имеют распределение Стьюдента с \nu=n степенями свободы. Формулы для f и l применимы при n>50, их значения при n<50 приведены в таблице.

Если |t|,|\tilde t| > t_{\frac{1+\alpha}2}, то с доверительной вероятностью \alpha нулевая гипотеза H_0 существования тренда принимается, в противном случае гипотеза H_0 отвергается.

(t_{\gamma} — \gamma-квантиль распределения Стьюдента).

Постоянные f и l критерия Фостера-Стюарта

n 10 15 20 25 30 35 40 45 50
f 1.964 2.153 2.279 2.373 2.447 2.509 2.561 2.606 2.645
l 1.288 1.521 1.677 1.791 1.882 1.956 2.019 2.072 2.121


Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

См. также

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%A4%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B0-%D0%A1%D1%82%D1%8E%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B0»
Личные инструменты