Математические модели и методы принятия решений (курс лекций, Е.З.Мохонько)
Материал из MachineLearning.
|
В курсе рассматриваются математические модели принятия оптимальных решений и принципов оптимальности на основе теории полезности, теории игр, принятия гарантированных по риску решений в многокритериальных задачах при неопределенности.
От студентов требуются знания курсов линейной алгебры, математического анализа, теории вероятностей.
Курс читается студентам 5 курса кафедры «Интеллектуальные системы / проектирование и организация систем» ФУПМ МФТИ. Программа лекционного курса рассчитана на 28 часов (семестр), предусмотрены практические (семинарские) занятия (12 часов).
Замечания для студентов
- На подстранице имеется перечень вопросов к устному экзамену.
- О найденных ошибках и опечатках сообщайте мне. — А.Н.Гнеушев 23 ноября 2024
- Короткая ссылка на эту страницу: http://bit.ly/ML_ISD_GAME.
- Cсылка на курс Математические модели и методы принятия решений (9 семестр) на сайте МФТИ.
- Cсылка на курс Математические модели и методы принятия решений (10 семестр) на сайте МФТИ.
- Cсылка на курс Математические модели и методы принятия решений (11 семестр) на сайте МФТИ.
Программа курса
Теория принятия решений
- Исследование операций. Системный анализ по Н.Н.Моисееву.
Теория полезности
- Лотереи. Аксиомы.
- Теорема о максимизации ожидаемой полезности.
- Эквивалентные представления. Системы условных вероятностей Байеса.
- Доминирование решений.
Теория игр
- Равновесие по Нэшу. Вычисление равновесия по Нэшу.
- Оптимальность по Парето.
- Игра двух лиц с нулевой суммой.
Принятие рисковых решений
- Максимин. Гарантированное по Вальду решение. Минимаксное сожаление.
- Принятие рисковых решений по материальным и финансовым инвестициям. Типы инвестирования. Постановка задачи. Возникновение риска в банковских операциях.
Многокритериальные задачи при неопределенности
- Формализация векторного риска. Геометрическая интерпретация векторного риска.
Векторные максимумы и минимумы
- Оптимумы по Слейтеру.
- Оптимумы по Парето.
- Оптимумы по Борвейну.
- Оптимумы по Джоффриону.
- А-максимумы и А-минимумы. Связь между приведенными решениями.
Векторные седловые точки
- KL – гарантированное по риску решение. Формализация гарантированного решения.
- Свойства гарантированных решений. Компактность гарантированных решений. Связь с седловой точкой и векторными оптимумами.
Динамические игры
- Повторяющаяся дилемма заключенного.
- Общая модель повторяющихся игр.
- Повторяющиеся игры со стандартной информацией, примеры.
- Теорема существования совершенного по подыграм совместного открытого равновесия для стандартных повторяющихся игр.
Семинары
- Рассмотрение примеров по теории полезности.
- Вычисление равновесия по Нэшу.
- Рассмотрение примеров по принятию рисковых решений.
- Динамическая неантагонистическая игра N лиц.
- Рассмотрение примера «динамическая дилемма заключенного».
- Разбор примеров по стандартным повторяющимся играм.
Литература
Основная литература
- Н.Н. Воробьев. Исследование операций. Математическая энциклопедия. Т.2 : М.: Советская энциклопедия,1979. С.675-680.
- Н.Н. Моисеев. Математические задачи системного анализа М.: Наука, 1981. 488 с.
- R.B. Myerson. Game Theory. Analysis of Conflict. Cambridge: Harvard University Press, 1991.
- В.И.Жуковский, Л.В.Жуковская. Риск в многокритериальных и конфликтных системах при неопределенности. М.: Издательство ЛКИ,2010. 272с.
Дополнительная литература
- А.Ф. Кононенко. О задаче наблюдения в повторяющихся операциях // Современное состояние теории исследования операций. Сб. научных трудов. – М. Наука, 1979. – С. 179-182.
- А.Ф. Кононенко. Постановка задачи. Модель с непрерывным временем. //Современное состояние теории исследования операций. Сб. научных трудов.- М. Наука, 1979.- С.173-179.
Программу составила
Е.З. Мохонько, доцент, д.ф.-м.н.
См. также
- Кафедра «Интеллектуальные системы» ФУПМ МФТИ
- Специализация «Проектирование и организация систем» кафедры «Интеллектуальные системы» ФУПМ МФТИ
- Расписание специализации «Проектирование и организация систем»
Список подстраниц
| Математические модели и методы принятия решений (курс лекций, Е.З.Мохонько)/Вопросы |
